K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 5 2016
a. \(\log_{2011}2012\) và \(\log_{2012}2013\)
Ta luôn có : \(\log_n\left(n+1\right)>\log_{n+1}\left(n+2\right)\) với mọi \(n>1\) (*)
Thật vậy :
- Ta có : \(\left(n+1\right)^2=n\left(n+2\right)+1>n\left(n+2\right)>1\Rightarrow\log_{n+1}\left(n+1\right)^2>\log_{n+1}\left[n\left(n+2\right)\right]\)
hay :
\(2>\log_{n+1}n+\log_{n+1}\left(n+2\right)\) (1)
- Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy, ta có :
\(\log_{n+1}n+\log_{n+1}\left(n+1\right)>2\sqrt{\log_{n+1}n.\log_{n+1}\left(n+2\right)}\) (2)
((2) không xảy ra dấu "=" vì \(\log_{n+1}n\ne\log_{n+1}\left(n+2\right)\) )
- Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2>2\sqrt{\log_{n+1}n.\log_{n+1}\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow1>\log_{n+1}n.\log_{n+1}\left(n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\log_{n+1}n}>\log_{n+1}\left(n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\log_n\left(n+1\right)>\log_{n+1}\left(n+2\right)\)
Áp dụng (*) với \(n=2011\Rightarrow\log_{2011}2012>\log_{2012}2013\)
b. \(\log_{13}150\) và \(\log_{17}290\)
Ta có : \(\log_{12}150< \log_{13}169=2=\log_{17}289< \log_{17}290\Rightarrow\log_{13}150< \log_{17}290\)
c. \(\log_34\) và \(\log_{10}11\)
Ta luôn có : \(\log_a\left(a+1\right)>\log_{a+1}\left(a+2\right)\) với \(0< a\ne1\) (*)
Tương tự câu (a), áp dụng liên tiếp (*) ta được :
\(\log_34>\log_45>\log_56>\log_67>\log_78>\log_89>\log_910>\log_{10}11\)
hay \(\log_34>\log_{10}11\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2021
\(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm bội lẻ \(x=2019\) và \(x=2021\) nên hàm có 2 cực trị
12 tháng 4 2017
a) \(log_3\dfrac{6}{5}>log_3\dfrac{5}{6}\) vì \(\dfrac{6}{5}>\dfrac{5}{6}\)
b) \(log_{\dfrac{1}{3}}9>log_{\dfrac{1}{3}}17\) vì \(9>17\) và \(0< \dfrac{1}{3}< 1\).
c) \(log_{\dfrac{1}{2}}e>log_{\dfrac{1}{2}}\pi\) vì \(e>\pi\) và \(0< \dfrac{1}{2}< 1\)
d) \(log_2\dfrac{\sqrt{5}}{2}>log_2\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) vì \(\dfrac{\sqrt{5}}{2}>\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
12 tháng 4 2017
Em rất muốn biết ... anh học lớp mấy vậy ??? Đây là bài lớp 12 mà 
14 tháng 5 2016
a. \(2^{2\log_25+\log_{\frac{1}{2}}9}\) và \(\frac{\sqrt{626}}{6}\)
Ta có : \(2^{2\log_25+\log_{\frac{1}{2}}9}=2^{\log_225-\log_29}=2^{\log_2\frac{25}{9}}=\frac{25}{9}=\frac{\sqrt{625}}{9}< \frac{\sqrt{626}}{6}\)
\(\Rightarrow2^{2\log_25+\log_{\frac{1}{2}}9}< \frac{\sqrt{626}}{6}\)
b. \(3^{\log_61,1}\) và \(7^{\log_60,99}\)
Ta có : \(\begin{cases}\log_61,1>0\Rightarrow3^{\log_61,1}>3^0=1\\\log_60,99< 0\Rightarrow7^{\log_60,99}< 7^0=1\end{cases}\)
\(\Rightarrow3^{\log_61,1}>7^{\log_60,99}\)
c. \(\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{80}\) và \(\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{15+\sqrt{2}}\)
Ta có : \(\begin{cases}\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{80}=\log_{3^{-1}}80^{-1}=\log_380< \log_381=4\\\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{15+\sqrt{2}}=\log_{2^{-1}}\left(15+\sqrt{2}\right)^{-1}=\log_2\left(15+\sqrt{2}\right)>\log_216=4\end{cases}\)
\(\Rightarrow\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{80}< \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{15+\sqrt{2}}\)
GV
Giáo viên Toán
Giáo viên
27 tháng 4 2017
a) Áp dụng công thức: \(\log_ab.\log_bc=\log_ac\)
b) Vì \(\dfrac{1}{\log_{a^k}b}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{k}\log_ab}=\dfrac{k}{\log_ab}\) nên biểu thức vế trái bằng:
\(VT=\dfrac{1}{\log_ab}\left(1+2+...+n\right)\)
\(=\dfrac{1}{\log_ab}.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=VP\)
14 tháng 5 2016
a. \(0,7^{\frac{\sqrt{5}}{2}}\) và \(0,7^{\frac{1}{3}}\).
Ta có : \(\begin{cases}\left(\frac{\sqrt{5}}{6}\right)^2=\frac{5}{36}>\frac{4}{36}=\left(\frac{1}{3}\right)^2\Rightarrow\frac{\sqrt{5}}{6}>\frac{1}{3}\\0< 0,7< 1\end{cases}\)
\(\Rightarrow0,7^{\frac{\sqrt{5}}{6}}< 0,7^{\frac{1}{3}}\)
b. \(2^{\sqrt{3}}\) và \(3^{\sqrt{2}}\)
Ta có : \(\begin{cases}\left(2^{\sqrt{3}}\right)^{\sqrt{3}}=2^3=8\\\left(3^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{3}}=3^{\sqrt{6}}>3^2=9\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2^{\sqrt{3}}\right)^{\sqrt{3}}< \left(3^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow2^{\sqrt{3}}< 3^{\sqrt{2}}\)
c. \(\log_{0.4}\sqrt{2}\) và \(\log_{0,2}0,34\)
Ta có : \(\begin{cases}0< 0,4< 1;\sqrt{2}>1\Rightarrow\log_{0,4}\sqrt{2}< 0\\0< 0,2< 1;0< 1< 0,34\Rightarrow\log_{0,2}0,3>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\log_{0,4}\sqrt{2}< \log_{0,2}0,34\)
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 11 2017
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x>0\)
Sử dụng công thức sau: \(\log_ax=\frac{\ln x}{\ln a}\) vào bài toán ta có:
\(\log_2x+\log_3x=\log_2x\log_3x\)
\(\Leftrightarrow \frac{\ln x}{\ln 2}+\frac{\ln x}{\ln 3}=\frac{\ln x}{\ln 2}.\frac{\ln x}{\ln 3}\)
\(\Leftrightarrow \ln x\left(\frac{1}{\ln 2}+\frac{1}{\ln 3}-\frac{\ln x}{\ln 2.\ln 3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\ln x=0\left(1\right)\\\dfrac{1}{\ln2}+\dfrac{1}{\ln3}=\dfrac{\ln x}{\ln2.\ln3}\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
\((1)\Leftrightarrow x=1\) (thỏa mãn)
\((2)\Leftrightarrow \frac{\ln 2+\ln 3}{\ln 2.\ln 3}=\frac{\ln x}{\ln 2.\ln 3}\)
\(\Leftrightarrow \ln x=\ln 2+\ln 3=\ln 6\Rightarrow x=6\)
Vậy \(x\in\left\{1;6\right\}\)
TD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 11 2019
\(log_{c+b}a+log_{c-b}a=\frac{1}{log_a\left(c+b\right)}+\frac{1}{log_a\left(c-b\right)}\)
\(=\frac{log_a\left(c-b\right)+log_a\left(c+b\right)}{log_a\left(c-b\right).log_a\left(c+b\right)}=\frac{log_a\left(c^2-b^2\right)}{log_a\left(c-b\right)log_a\left(c+b\right)}\)
\(=log_aa^2.log_{\left(c+b\right)}a.log_{c-b}a=2log_{c+b}a.log_{c-b}a\)
\(log_{2019}2020=\frac{ln2020}{ln2019}=\frac{ln2019\left(1+\frac{1}{2019}\right)}{ln2019}=1+\frac{ln\left(1+\frac{1}{2019}\right)}{ln2019}\)
Tương tự: \(log_{2020}2021=1+\frac{ln\left(1+\frac{1}{2020}\right)}{ln2020}\)
Ta có:
\(\frac{1}{2019}>\frac{1}{2020}\Rightarrow ln\left(1+\frac{1}{2019}\right)>ln\left(1+\frac{1}{2020}\right)>0\) (1)
\(2019< 2020\Rightarrow ln2019< ln2020\Rightarrow\frac{1}{ln2019}>\frac{1}{ln2020}>0\) (2)
Nhân vế với vế của (1) và (2):
\(\Rightarrow\frac{ln\left(1+\frac{1}{2019}\right)}{ln2019}>\frac{ln\left(1+\frac{1}{2020}\right)}{ln2020}\)
\(\Rightarrow log_{2019}2020>log_{2020}2021\)