Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mik mới so sánh được với 98 thôi. Mik ra kq là A > 99 - 99/100 -> A > 98 chứ chưa so sánh đc với 99.
`A=3/4+8/9+.............+9999/10000`
`=1-1/4+1-1/9+,,,,,,,,,,+1-1/10000`
`=99-(1/4+1/9+.........+1/10000)<99-0=99`
`=>A<99`
\(\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}\cdot....\cdot\frac{9999}{10000}\) Dạng tổng quát:
Bạn dùng máy tính casio bấm là ra kết quả liền. Kết quả là: \(\frac{101}{200}\)
Ta có : \(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{10000-1}{10000}\)
\(=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{100^2-1}{100^2}\)
\(=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\left(99\text{ số hạng 1}\right)\)
\(=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)>99-\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=99-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)=99-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=99-\frac{99}{202}>99-\frac{1}{2}=98,5\)
=> A > 98,5
=> A > 98
C = ( 1 - 1/4 ) + ( 1 - 1/9 ) + ( 1 - 1/16 ) + .. .+ ( 1 - 1/10000 )
C = 1 + 1 + ... + 1 - ( 1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/10000 )
C = 1 + 1 + 1 +... + 1 - ( 1/22 + 1/32 + .. + 1/1002 )
C = 99 - ( 1/22 + 1/32 + ... + 1/1002 )
Mà 1/22 + 1/32 + ... + 1/1002 < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/99.100 = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + .. + 1/99 - 1/100 = 1 - 1/100 < 1 =>
C > 99 - 1 => C > 98
Trả lời
Ta có:
\(C=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)
\(\Rightarrow C=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+...+\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)
\(\Rightarrow C=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)\)(99 chữ số 1)
\(\Rightarrow C=99-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)\)
Ta lại có:
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Đặt D\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow D< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow D< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow D< 1-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow D< \frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow C>99-1\)
\(\Rightarrow C>98\)
Vậy C>98 (đpcm)
