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Ta có:\(2013A=\frac{2013\left(2013^{2012}+1\right)}{2013^{2013}+1}=\frac{2013^{2013}+2013}{2013^{2013}+1}=\frac{2013^{2013}+1+2012}{2013^{2013}+1}=\frac{2013^{2013}+1}{2013^{2013}+1}+\frac{2012}{2013^{2013}+1}=1+\frac{2012}{2013^{2013}+1}\)
\(2013B=\frac{2013\left(2013^{2013}+1\right)}{2013^{2014}+1}=\frac{2013^{2014}+2013}{2013^{2014}+1}=\frac{2013^{2014}+1+2012}{2013^{2014}+1}=\frac{2013^{2014}+1}{2013^{2014}+1}+\frac{2012}{2013^{2014}+1}=1+\frac{2012}{2013^{2014}+1}\)
Vì 20132013+1<20132014+1
\(\Rightarrow\frac{2012}{2013^{2013}+1}>\frac{2012}{2013^{2014}+1}\)
\(\Rightarrow1+\frac{2012}{2013^{2013}+1}>1+\frac{2012}{2013^{2014}+1}\)
\(\Rightarrow2013A>2013B\)
\(\Rightarrow A>B\)
\(C=\frac{2013^{2013}+1}{2013^{2014}+1}\Rightarrow2013C=\frac{2013^{2014}+2013}{2013^{2014}+1}=\frac{2013^{2014}+1+2012}{2013^{2014}+1}=1+\frac{2012}{2013^{2014}+1}\)
\(D=\frac{2013^{2012}+1}{2013^{2013}+1}\Rightarrow2013D=\frac{2013^{2013}+2013}{2013^{2013}+1}=\frac{2013^{2013}+1+2012}{2013^{2013}+1}=1+\frac{2012}{2013^{2013}+1}\)
=>\(1+\frac{2012}{2013^{2014}+1}<1+\frac{2012}{2013^{2013}+1}\)
=>2013C<2013D
=>C<D
C = 20132013+ 1 / 20132014+1 < 20132013+1+2012 / 20132014+1+2012
= 20132013+2013 / 20132014+2013
= 2013(20132012+1) / 2013(20132013+1)
= 20132012+1 / 20132013+1 = D
=> C < D nhé!
Ai k mk mk k lại!!
ta thấy:
\(\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}>\frac{2012}{2014}+\frac{2013}{2014}=\frac{2012+2013}{2014}>\frac{2012+2013}{2013+2014}\)
\(\frac{2014^{2013}+1}{2014^{2013}-13}\)lớn hơn 1 là \(\frac{14}{2014^{2013}-13}\)
\(\frac{2014^{2012}+8}{2014^{2012}-11}\)lớn hơn 1 là \(\frac{19}{2014^{2012}-11}\)
\(\frac{14}{2014^{2013}-13}\)\(< \)\(\frac{19}{2014^{2012}-11}\)
\(\Rightarrow A< B\)
Gợi ý nhé: bạn hãy so sánh 2014A và 2014B rồi suy ngược lại A và B
Ta có:
2014A=20142014+ 2014/20142014+1=1+2013/20142014+1
2014B=20142013+2014/20142013+1=1+2013/20142013+1
vì 1+2013/20142014+1<1+2013/20142013+1 nên 10A < 10B
suy ra A<B
hãy xem sách vũ hữu bình 6
Ta có :2013A=2013.2013^2012+1/2013^2013+1=2013^2013+2013/2013^2013+1=[2013^2013+1]+2012/2013^2013+1=1+2012/2013^2013+1
2013B=2013.2013^2013+1/2013^2014+1=2013^2014+2013/2014^2014+1=[2013+1]+2012/2013^2014+1=1+2012/2013^2014+1
Ta thấy:1+2012/2013^2013+1>1+2013/2013^2014+1 suy ra 2015A>2015B