K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 8 2021

\(\sqrt[3]{53\sqrt{5}+124}+\sqrt[3]{32\sqrt{5}-72}\)

\(=\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}\right)^3+3.5.4+3.\sqrt{5}.4+4^3}+\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}\right)^3-3.5.3+3.\sqrt{5}.3^2-3^3}\)

\(=\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}+4\right)^3}+\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-3\right)^3}\)

\(=\sqrt{5}+4+\sqrt{5}-3\)

\(=2\sqrt{5}+1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2021

Lời giải:

Gọi biểu thức trên là $A$

Đặt \(\sqrt[3]{15\sqrt{3}-26}=a; \sqrt[3]{15\sqrt{3}+26}=b\). Ta có:

\(a^3-b^3=-52\)

\(ab=-1\)

\(A^3=(a-b)^3=a^3-3ab(a-b)-b^3=-52+3A\)

\(\Leftrightarrow A^3-3A+52=0\)

\(\Leftrightarrow A^2(A+4)-4A(A+4)+13(A+4)=0\)

\(\Leftrightarrow (A+4)(A^2-4A+13)=0\)

Dễ thấy $A^2-4A+13>0$ nên $A+4=0$

$\Leftrightarrow A=-4$

 

a: Ta có: \(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{5}-1\)

\(=\sqrt{3}-1\)

b: Ta có: \(\sqrt{17-2\sqrt{72}}+\sqrt{19+2\sqrt{18}}\)

\(=3-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+1\)

\(=4+\sqrt{2}\)

c: Ta có: \(\sqrt{12-2\sqrt{32}}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}\)

\(=2\sqrt{2}-2+2\sqrt{2}+1\)

\(=4\sqrt{2}-1\)

22 tháng 8 2021

a)

\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}\\ =\sqrt{5+2\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+3}-\sqrt{5+2\sqrt{5}\cdot\sqrt{1}+1}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{1}\right)^2}\\ =\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{1}\\ =\sqrt{3}-\sqrt{1}\)

b)

\(\sqrt{17-2\sqrt{72}}+\sqrt{19+2\sqrt{18}}\\ =\sqrt{9-2\sqrt{9}\cdot\sqrt{8}+8}+\sqrt{18+2\sqrt{18}\cdot\sqrt{1}+1}\\ =\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3\sqrt{2}+1\right)^2}\\ =3-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+1\\ =4+\sqrt{2}\)

c)

\(\sqrt{12-2\sqrt{32}}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}\\ =\sqrt{8-2\sqrt{8}\cdot\sqrt{4}+4}+\sqrt{8+2\sqrt{8}\cdot\sqrt{1}+1}\\ =\sqrt{\left(2\sqrt{2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}\\ =2\sqrt{2}-2+2\sqrt{2}+1\\ =4\sqrt{2}-1\)

`a, (2 sqrt 3 + sqrt 5)sqrt 3 - sqrt 60`

`= 2 sqrt 3 . sqrt 3 + sqrt 5 . sqrt 3 - sqrt(4 . 15)`

`= 2 . 3 + sqrt 15 - 2 sqrt 15`.

`= 6 - sqrt 15`.

`b, (5 sqrt 2 + 2 sqrt 5)sqrt 5 - sqrt250`

`= 5 sqrt 2 . sqrt 5 + 2 sqrt 5 . sqrt 5 - sqrt(25.10)`

`= 5 sqrt 10 + 10 - 5 sqrt 10`

`= 10`.

21 tháng 7 2023

5) \(\left(2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{3}-\sqrt{60}\)

\(=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}+\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}-\sqrt{2^2\cdot15}\)

\(=2\cdot3+\sqrt{15}-2\sqrt{15}\)

\(=6+\left(1-2\right)\sqrt{15}\)

\(=6-\sqrt{15}\)

6) \(\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}-\sqrt{250}\)

\(=5\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}+2\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}-\sqrt{5^2\cdot10}\)

\(=5\sqrt{10}+2\cdot5-5\sqrt{10}\)

\(=\left(5-5\right)\sqrt{10}+10\)

\(=0+10\)

\(=10\)

Đặt \(A=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow A^3=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+3\cdot\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}\cdot\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\right)\)

\(\Leftrightarrow A^3=4+3\cdot\left(-1\right)\cdot A\)

\(\Leftrightarrow A^3=4-3A\)

\(\Leftrightarrow A^3+3A-4=0\)

\(\Leftrightarrow A^3-A^2+A^2-A+4A-4=0\)

\(\Leftrightarrow A^2\left(A-1\right)+A\left(A-1\right)+4\left(A-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)\left(A^2+A+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow A=1\)

12 tháng 8 2017

\(B=\left(\sqrt{x}+\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\right)\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{5}\right)^2}{\sqrt{x}-\sqrt{5}}=\left(\sqrt{x}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{5}\right)=x-5\)

14 tháng 12 2021

\(M=6\sqrt{2x}-\sqrt{2x}+2\sqrt{2x}-4\sqrt{2x}=3\sqrt{2x}\)

14 tháng 12 2021

Cảm ơn nhiều

14 tháng 8 2020

Đặt:    \(B=\sqrt{7+\sqrt{5}}+\sqrt{7-\sqrt{5}}\)

=>    \(B^2=7+\sqrt{5}+7-\sqrt{5}+2\sqrt{\left(7+\sqrt{5}\right)\left(7-\sqrt{5}\right)}\)

=>   \(B^2=14+2\sqrt{49-5}\)

=>   \(B^2=14+2\sqrt{44}\)

=>   \(A=\frac{\sqrt{14+4\sqrt{11}}}{7+2\sqrt{11}}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)

=>   \(A=\sqrt{\frac{2}{7+2\sqrt{11}}}-\left(\sqrt{2}-1\right)\)

=>   \(A=\sqrt{\frac{2}{7+2\sqrt{11}}}-\sqrt{2}+1\)

ĐỀ BÀI CHẮC SAI RỒI PHẢI DƯỚI MẪU PHẢI LÀ    \(\sqrt{7+2\sqrt{11}}\)    THÌ LÚC ĐÓ BIỂU THỨC A RA ĐẸP HƠN !!!!

NẾU SỬA ĐỀ BÀI NHƯ TRÊN:

=>    \(A=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{7+2\sqrt{11}}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}}-\left(\sqrt{2}-1\right)\)

=>   \(A=\sqrt{2}-\sqrt{2}+1\)

=>   \(A=1\)

ĐÓ BÂY GIỜ RA A  = 1 RẤT ĐẸP

24 tháng 7 2023

9) Sửa: \(2\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{5\text{ }\sqrt{3}}-3\sqrt{20\sqrt{3}}\)

\(=2\sqrt{2^2\cdot2\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3\sqrt{2^2\cdot5\sqrt{3}}\)

\(=2\cdot2\sqrt{2\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3\cdot2\sqrt{5\sqrt{3}}\)

\(=4\sqrt{2\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-6\sqrt{5\sqrt{3}}\)

\(=4\sqrt{2\sqrt{3}}-8\sqrt{5\sqrt{3}}\)

10) \(\sqrt{12x}-\sqrt{48x}-3\sqrt{3x}+27\)

\(=\sqrt{2^2\cdot3x}-\sqrt{4^2\cdot3x}-3\sqrt{3x}+27\)

\(=2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+27\)

\(=-5\sqrt{3x}++27\)

11) \(\sqrt{18x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)

\(=\sqrt{3^2\cdot2x}-5\sqrt{2^2\cdot2x}+7\sqrt{3^2\cdot2x}+28\)

\(=3\sqrt{2x}-5\cdot2\sqrt{2x}+7\cdot3\sqrt{2x}+28\)

\(=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28\)

\(=14\sqrt{2x}+28\)

12) \(\sqrt{45a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}\)

\(=\sqrt{3^2\cdot5a}-\sqrt{2^2\cdot5a}+4\sqrt{3^2\cdot5a}+\sqrt{a}\)

\(=3\sqrt{5a}-2\sqrt{5a}+4\cdot3\sqrt{5a}+\sqrt{a}\)

\(=3\sqrt{5a}-2\sqrt{5a}+12\sqrt{5a}+\sqrt{a}\)

\(=13\sqrt{5a}+\sqrt{a}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 11 2023

Vì đây toàn là số cụ thể rồi nên không có đkxđ bạn nhé.

Lời giải:
a.

$=\sqrt{2}+4\sqrt{2}+6\sqrt{2}-3\sqrt{2}=8\sqrt{2}$
b.

$=\frac{13(5-2\sqrt{3})}{(5+2\sqrt{3})(5-2\sqrt{3})}+2\sqrt{3}=\frac{13(5-2\sqrt{3})}{13}+2\sqrt{3}$

$=5-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=5$

c.

$=2\sqrt{5}-|2-\sqrt{5}|=2\sqrt{5}-(\sqrt{5}-2)=\sqrt{5}+2$