Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}+7}{4-x}\left(x>0;x\ne4\right)\\ P=\dfrac{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+2\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\\ P=\dfrac{\sqrt{x}+6-x-x-3\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\\ P=\dfrac{-2x+11}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\\ P=\dfrac{-2x\sqrt{x}+11\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-4\right)}{\sqrt{x}\left(x-4\right)}\)
\(P=\dfrac{-2x\sqrt{x}+11\sqrt{x}+x\sqrt{x}-4\sqrt{x}+2x-8}{\sqrt{x}\left(x-4\right)}\\ P=\dfrac{-x\sqrt{x}+8\sqrt{x}+2x-8}{\sqrt{x}\left(x-4\right)}\)
a: \(P=\dfrac{2x+4\sqrt{x}-x-6\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
b: Thay x=1 vào P, ta được:
\(P=\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{3}\)
a: \(A=\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\)
ĐKXĐ: x>=0
\(A=\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
Thay x=4 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{4-2+1}{2+1}=\dfrac{5-2}{3}=1\)
b: M=A*B
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\cdot\left(\dfrac{2x+6\sqrt{x}+7}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\cdot\left(\dfrac{2x+6\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{2x+6\sqrt{x}+7-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{x+7\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\)
Để M>2 thì M-2>0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+6-2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}>0\)
=>\(-\sqrt{x}+4>0\)
=>\(-\sqrt{x}>-4\)
=>\(\sqrt{x}< 4\)
=>0<=x<16
c: Để M là số nguyên thì \(\sqrt{x}+6⋮\sqrt{x}+1\)
=>\(\sqrt{x}+1+5⋮\sqrt{x}+1\)
=>\(5⋮\sqrt{x}+1\)
=>\(\sqrt{x}+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{0;4\right\}\)
=>\(x\in\left\{0;16\right\}\)
\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\)
\(=\dfrac{2x+4\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+4}\)
\(C=\sqrt{\frac{x-2\sqrt{xy}+y}{x+6\sqrt{xy}+y}}\)
\(C=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\sqrt{x}.\sqrt{y}+\left(\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}\right)^2+2\sqrt{x}\sqrt{y}+\left(\sqrt{y}\right)^2+4\sqrt{xy}}}\)
\(C=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2+4xy}}\)
Bạn xem nhé! Đây là phần mình sưu tầm được khá chi tiết rồi
a) Ta có:
\(VT=x - 4\sqrt {x - 4} \)
\(= \left( {x - 4} \right) - 2.2\sqrt {x - 4} + 4\)
\( = {\left( {\sqrt {x - 4} } \right)^2} - 2.2\sqrt {x - 4} + {2^2} \)
\(= {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2}=VP\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b) A xác định khi: \(x - 4 \ge 0\) và \(x - 4\sqrt {x - 4} \ge 0\)
\(x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4\)
\(\eqalign{
& x - 4\sqrt {x - 4} = \left( {x - 4} \right) - 2.2\sqrt {x - 4} + 4 \cr
& = {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2} \ge 0\text{( luôn đúng )} \cr} \)
Ta có:
\(A = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } \)
\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)}^2}} \)
\( = \left| {\sqrt {x - 4} + 2} \right| + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\)
\( = \sqrt {x - 4} + 2 + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\)
- Nếu
\(\eqalign{
& \sqrt {x - 4} - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 4} \ge 2 \cr
& \Leftrightarrow x - 4 \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 8 \cr} \)
thì: \(\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right| = \sqrt {x - 4} - 2\)
Ta có: \(A = \sqrt {x - 4} + 2 + \sqrt {x - 4} - 2 = 2\sqrt {x - 4} \)
- Nếu:
\(\eqalign{
& \sqrt {x - 4} - 2 < 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 4} < 2 \cr
& \Leftrightarrow x - 4 < 4 \Leftrightarrow x < 8 \cr} \)
thì \(\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right| = 2 - \sqrt {x - 4} \)
Ta có: \(A = \sqrt {x - 4} + 2 + 2 - \sqrt {x - 4} = 4\)
CÁC TÁC PHẨM KHÁC
- Ôn tập chương II - Đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài tập ôn chương IV - Hàm số bậc hai. Phương trình bậc hai một ẩn.
- Bài 8.23* trang 87 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.22 trang 86 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.21 trang 86 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.20 trang 86 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.17 trang 86 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.15* trang 85 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.14 trang 85 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.24* trang 87 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.12 trang 85 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
- Bài 8.11* trang 85 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao
Bài 4:
a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{-1}{2}\))
\(\Rightarrow\) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}\right)^2\) = x + 3
\(\Leftrightarrow\) \(3x+4+2x+1-2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(2x+1\right)}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x+2=2\sqrt{6x^2+11x+4}\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x+1=\sqrt{6x^2+11x+4}\)
\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1=6x^2+11x+4\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+7x+3=0\)
\(\Delta=7^2-4.2.3=25\); \(\sqrt{\Delta}=5\)
Vì \(\Delta\) > 0; theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(x_1=\dfrac{-7+5}{4}=\dfrac{-1}{2}\)(TM); \(x_2=\dfrac{-7-5}{4}=-3\) (KTM)
Vậy ...
Các phần còn lại bạn làm tương tự nha, phần d bạn chuyển \(-\sqrt{2x+4}\) sang vế trái rồi bình phương 2 vế như bình thường là được
Bài 5:
a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+2=5x+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(5x-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\5\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Phần b cũng là hằng đẳng thức thôi nha \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\); \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\) rồi giải như bình thường là xong nha!
VD1:
a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\) (x \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) (Bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=2-2\sqrt{2}+1\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x=4-2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=2-\sqrt{2}\) (TM)
Vậy ...
Phần b tương tự nha
c, \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy ...
d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}\left(x-1\right)=\sqrt{50}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-1=5\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=6\)
Vậy ...
VD2:
Phần a dễ r nha (Bình phương 2 vế rồi tìm x như bình thường)
b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (\(x\le3\); \(x^2\ge x\))
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x=3-x\) (Bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=3\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{3}\) (TM)
Vậy ...
c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3=4x-3\) (Bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Chúc bn học tốt! (Có gì không biết cứ hỏi mình nha!)
\(=\sqrt{x}+\sqrt{x}=2\sqrt{x}\)