LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2019
Lời giải:
a)
\(\frac{\sin ^2a+2\cos ^2a-1}{\cot ^2a}=\frac{(\sin ^2a+\cos ^2a)+\cos ^2a-1}{\cot ^2a}=\frac{1+\cos ^2a-1}{\cot ^2a}=\frac{\cos ^2a}{\cot ^2a}=\frac{\cos ^2a}{(\frac{\cos a}{\sin a})^2}=\sin ^2a\)
b)
\(\frac{1-\sin ^2a\cos ^2a}{\cos ^2a}-\cos ^2a=\frac{1}{\cos ^2a}-\sin ^2a-\cos ^2a\)
\(=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a}{\cos ^2a}-(\sin ^2a+\cos ^2a)=\tan ^2a+1-1=\tan ^2a\)
c)
\(\frac{\sin ^2a-\tan ^2a}{\cos ^2a-\cot ^2a}=\frac{\sin ^2a-\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}}{\cos ^2a-\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}}=\frac{\sin ^4a(\cos ^2a-1)}{\cos ^4a(\sin ^2a-1)}\)
\(=\frac{\sin ^4a(-\sin ^2a)}{\cos ^4a(-\cos ^2a)}=\frac{\sin ^6a}{\cos ^6a}=\tan ^6a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 11 2019
\(\frac{cosa}{1+sina}+\frac{sina}{cosa}=\frac{cos^2a+sina\left(1+sina\right)}{cosa\left(1+sina\right)}=\frac{1+sina}{cosa\left(1+sina\right)}=\frac{1}{cosa}\)
\(\frac{sin^2a+cos^2a+2sina.cosa}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{\left(sina+cosa\right)^2}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{sina+cosa}{sina-cosa}=\frac{\frac{sina}{cosa}+1}{\frac{sina}{cosa}-1}=\frac{tana+1}{tana-1}\)
\(\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^2a\right)^3=\left(sin^2a+cos^2a\right)^3-3sin^2a.cos^2a\left(sin^2a+cos^2a\right)\)
\(=1-3sin^2a.cos^2a\)
\(sin^2a-tan^2a=tan^4a\left(\frac{sin^2a}{tan^4a}-\frac{1}{tan^2a}\right)=tan^4a\left(sin^2a.\frac{cos^2a}{sin^2a}-\frac{1}{tan^2a}\right)\)
\(=tan^4a\left(cos^2a-cot^2a\right)\) bạn ghi sai đề câu này
\(\frac{tan^3a}{sin^2a}-\frac{1}{sina.cosa}+\frac{cot^3a}{cos^2a}=tan^3a\left(1+cot^2a\right)-\frac{1}{sina.cosa}+cot^3a\left(1+tan^2a\right)\)
\(=tan^3a+tana-\frac{1}{sina.cosa}+cot^3a+cota\)
\(=tan^3a+cot^3a+\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{sina}-\frac{1}{sina.cosa}\)
\(=tan^3a+cot^3a+\frac{sin^2a+cos^2a-1}{sina.cosa}=tan^3a+cot^3a\)
24 tháng 11 2016
Áp dụng hằng đẳng thức \(1+cot^2a=\frac{1}{sin^2a}\) được \(cos^2a+cos^2a.cot^2a=cos^2a\left(1+cot^2a\right)=cos^2a.\frac{1}{sin^2a}=\frac{sin^2a}{cos^2a}=tan^2a\)
1 tháng 2
\(C=\dfrac{sin^2a-tan^2a}{cos^2a-cot^2a}\)
\(=\dfrac{sin^2a-\dfrac{sin^2a}{cos^2a}}{cos^2a-\dfrac{cos^2a}{sin^2a}}\)
\(=\dfrac{sin^2a\left(1-\dfrac{1}{cos^2a}\right)}{cos^2a\left(1-\dfrac{1}{sin^2a}\right)}=tan^2a\cdot\dfrac{\dfrac{cos^2a-1}{cos^2a}}{\dfrac{sin^2a-1}{sin^2a}}\)
\(=tan^2a\cdot\left(\dfrac{cos^2a-1}{cos^2a}\cdot\dfrac{sin^2a}{sin^2a-1}\right)\)
\(=tan^2a\left(\dfrac{1-cos^2a}{1-sin^2a}\cdot tan^2a\right)\)
\(=tan^2a\cdot\left(\dfrac{sin^2a}{cos^2a}\cdot tan^2a\right)=tan^2a\cdot\left(tan^2a\cdot tan^2a\right)\)
\(=tan^6a\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 4 2018
Câu a)
Từ \(\tan a=3\Leftrightarrow \frac{\sin a}{\cos a}=3\Rightarrow \sin a=3\cos a\)
Do đó:
\(\frac{\sin a\cos a+\cos ^2a}{2\sin ^2a-\cos ^2a}=\frac{3\cos a\cos a+\cos ^2a}{2(3\cos a)^2-\cos ^2a}\)
\(=\frac{\cos ^2a(3+1)}{\cos ^2a(18-1)}=\frac{4}{17}\)
Câu b)
Có: \(\cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\)
\(\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x\)
\(\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\frac{-\sin ^2x}{\cos x}\)
Và:
\(\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{\sin x\cot x}{\cos^2x}=\frac{\sin x.\frac{\cos x}{\sin x}}{\cos^2x}=\frac{1}{\cos x}\)
Do đó:
\(\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\frac{\sin (\pi-x)\cot x}{1-\sin ^2x}=\frac{1-\sin ^2x}{\cos x}=\frac{\cos ^2x}{\cos x}=\cos x\)
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 5 2019
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{\tan ^3a}{\sin ^2a}-\frac{1}{\sin a\cos a}+\frac{\cot ^3a}{\cos ^2a}=\frac{\tan ^3a\cos ^2a+\cot ^3a\sin ^2a}{\sin ^2a\cos ^2a}-\frac{\sin a\cos a}{\sin ^2a\cos ^2a}\)
\(=\frac{\frac{\sin ^3a}{\cos ^3a}.\cos ^2a+\frac{\cos ^3a}{\sin ^3a}.\sin ^2a}{\sin ^2a\cos ^2a}-\frac{\sin a\cos a}{\sin ^2a\cos ^2a}\)
\(=\frac{\frac{\sin ^3a}{\cos a}+\frac{\cos ^3a}{\sin a}-\sin a\cos a}{\sin ^2a\cos ^2a}=\frac{\sin ^4a+\cos ^4a-\sin ^2a\cos ^2a}{\sin ^3a\cos ^3a}\)
\(=\frac{(\sin ^2a+\cos ^2a)(\sin ^4a+\cos ^4a-\sin ^2a\cos ^2a)}{\sin ^3a\cos ^3a}\)
\(=\frac{\sin ^6a+\cos ^6a}{\sin ^3a\cos ^3a}=\frac{\sin ^3a}{\cos ^3a}+\frac{\cos ^3a}{\sin ^3a}=\tan ^3a+\cot ^3a\)
Ta có đpcm.
NT
1
26 tháng 5 2022
\(\dfrac{\sin^2a-\tan^2a}{\cos^2a-\cot^2a}=\dfrac{\sin^2a-\dfrac{\sin^2a}{\cos^2a}}{\cos^2a-\dfrac{\cos^2a}{\sin^2a}}=\dfrac{\dfrac{\sin^2a\cos^2a-\sin^2a}{\cos^2a}}{\dfrac{\cos^2a\sin^2a-\cos^2a}{\sin^2a}}=\dfrac{\sin^2a\sin^2a\left(\cos^2a-1\right)}{\cos^2a\cos^2a\left(\sin^2a-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sin^4a\left(\cos^2a-\cos^2a-\sin^2a\right)}{\cos^4a\left(\sin^2a-\cos^2a-\sin^2a\right)}=\dfrac{\sin^4a\left(-\sin^2a\right)}{\cos^4a\left(-\cos^2a\right)}\)
\(=\dfrac{-\sin^6a}{-\cos^6a}=\dfrac{\sin^6a}{\cos^6a}=\tan^6a\)
HT
31 tháng 7 2019
cái câu 1 kia lạ thật, phần phía trc có ngoặc thì phải nhân vs hạng tử nào đó chứ nhỉ? Và mk tính ra kq là \(-\cos^22\alpha\)
\(VT=\cos^4\alpha+\sin^4\alpha-2\cos^6\alpha-2\sin^6\alpha\)
\(=\sin^4\alpha\left(1-2\sin^2\alpha\right)-\cos^4\alpha\left(2\cos^2\alpha-1\right)\)
\(=\sin^4\alpha.\cos2\alpha-\cos^4\alpha.\cos2\alpha\)
\(=\cos2\alpha\left(\sin^2\alpha.\sin^2\alpha-\cos^4\alpha\right)\)
\(=\cos2\alpha.\left[\left(1-\cos^2\alpha\right)^2-\cos^4\alpha\right]\)
\(=\cos2\alpha.\left(1-2\cos^2\alpha\right)\)
\(=-\cos^22\alpha\)
2/ \(VT=\frac{1-\cos^2\alpha+\cos^2\alpha}{1+\sin2\alpha}=\frac{1}{1+\sin2\alpha}\)
\(VP=\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-1}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+1}=\frac{\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)
hmm, câu 2 có vẻ vô lí, bn thử nhân chéo lên mà xem, nó ko ra KQ = nhau đâu
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2019
1)
\((\cos^4a+\sin ^4a)-2(\cos^6a+\sin ^6a)=(\cos ^4a+\sin ^4a)-2(\cos ^2a+\sin ^2a)(\cos ^4a-\cos ^2a\sin ^2a+\sin ^4a)\)
\(=(\cos ^4a+\sin ^4a)-2(\cos ^4a-\cos ^2a\sin ^2a+\sin ^4a)\)
\(=-(\cos ^4a-2\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)=-(\cos ^2a-\sin ^2a)^2=-\cos ^22a\)
(bạn xem lại đề. Nếu thay $(\cos ^4a+\sin ^4a)$ thành $3(\cos ^4a+\sin ^4a)$ thì kết quả thu được là $(\cos ^2a+\sin ^2a)^2=1$ như yêu cầu)
2) Sửa đề:
\(\frac{\sin ^2a-\cos ^2a}{1+2\sin a\cos a}=\frac{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}{\sin ^2a+\cos ^2a+2\sin a\cos a}=\frac{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}{(\sin a+\cos a)^2}\)
\(=\frac{\sin a-\cos a}{\sin a+\cos a}=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}-1}{\frac{\sin a}{\cos a}+1}=\frac{\tan a-1}{\tan a+1}\)
Bạn lưu ý viết đề bài chuẩn hơn.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow sina=\dfrac{cosa}{15}\)
\(\Rightarrow sin2a=2sina.cosa=\dfrac{2cosa}{15}.cosa=\dfrac{2}{15}cos^2a=\dfrac{2}{15}.\dfrac{1}{1+tan^2a}=\dfrac{2}{15}.\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{15^2}}=\dfrac{15}{113}\)
b.
\(5^2=\left(3sina+4cosa\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(sin^2+cos^2a\right)=25\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{sina}{3}=\dfrac{cosa}{4}\\3sina+4cosa=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{3}{5}\\cosa=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
c.
\(\dfrac{1}{tan^2a}+\dfrac{1}{cot^2a}+\dfrac{1}{sin^2a}+\dfrac{1}{cos^2a}=7\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cos^2a}{sin^2a}+\dfrac{sin^2a}{cos^2a}+\dfrac{1}{sin^2a}+\dfrac{1}{cos^2a}=7\)
\(\)\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^4a+cos^4a}{sin^2a.cos^2a}+\dfrac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a.cos^2a}=7\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2sin^2a.cos^2a}{sin^2a.cos^2a}+\dfrac{1}{sin^2a.cos^2a}=7\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{sin^2a.cos^2a}=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{\left(2sina.cosa\right)^2}=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{sin^22a}=9\)
\(\Leftrightarrow sin^22a=\dfrac{8}{9}\)
\(A=\frac{sin^2a-tan^2a}{cos^2a-cot^2a}=\frac{sin^2a-\frac{sin^2a}{cos^2a}}{cos^2a-\frac{cos^2a}{sin^2a}}=\frac{\frac{sin^2a\left(cos^2a-1\right)}{cos^2a}}{\frac{cos^2a\left(sin^2a-1\right)}{sin^2a}}=\frac{sin^4a.\left(-sin^2a\right)}{cos^4a.\left(-cos^2a\right)}=\frac{sin^6a}{cos^6a}=tan^6a\)