K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
28 tháng 4 2021

a. \(=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}\)

b. \(=\dfrac{1-\left(2\sqrt{a}\right)^3}{1-2\sqrt{a}}=\dfrac{\left(1-2\sqrt{a}\right)\left(1+2\sqrt{a}+4a\right)}{1-2\sqrt{a}}=1+2\sqrt{a}+4a\)

c. \(=\dfrac{1-\left(\sqrt{a}\right)^2}{1+\sqrt{a}}=\dfrac{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}{1+\sqrt{a}}=1-\sqrt{a}\)

d. \(=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-3\right)}{\sqrt{a}-3}=\sqrt{a}\)

1 tháng 8 2023

a) \(A=\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+2\sqrt{xy}+y}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

b) \(B=\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{x-2\sqrt{xy}+y}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

c) \(C=\dfrac{3\sqrt{a}-2a-1}{4a-4\sqrt{a}+1}\)

\(C=\dfrac{-\left(2a-3\sqrt{a}+1\right)}{\left(2\sqrt{a}\right)^2-2\sqrt{a}\cdot2\cdot1+1^2}\)

\(C=\dfrac{-\left(\sqrt{a}-1\right)\left(2\sqrt{a}-1\right)}{\left(2\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(C=\dfrac{-\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}-1}\)

d) \(D=\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{\sqrt{a}-2}\)

\(D=\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)^2}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}-2}\)

\(D=\sqrt{a}+2-\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\sqrt{a}-2}\)

\(D=\left(\sqrt{a}+2\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\)

\(D=0\)

a: \(=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(a-\sqrt{a}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{1}\)

\(=a-1\)

b: \(=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}+\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\cdot\dfrac{\sqrt{ab}+b+\sqrt{ab}-b}{\sqrt{a}\left(a-b\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)

c: \(=\dfrac{a\sqrt{b}+b}{a-b}\cdot\sqrt{\dfrac{ab+b^2-2b\sqrt{ab}}{a^2+2a\sqrt{b}+b}}\cdot\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{b}\left(a+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\cdot\sqrt{\dfrac{b\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(a+\sqrt{b}\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{b}\left(a+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\cdot\dfrac{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a+\sqrt{b}}=b\)

\(A=\dfrac{2-\sqrt{a}-\sqrt{a}-3}{2\sqrt{a}+1}=-1\)

\(B=\dfrac{1}{1-\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-1}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}+1}\)

\(=\dfrac{2-\sqrt{6}+\sqrt{2}-2+\sqrt{6}+\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}-1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{2}}{4-2\sqrt{6}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=-\sqrt{2}-\sqrt{3}\)

 

17 tháng 12 2023

a: \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{3}+1\right)-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{3}+2-2\sqrt{3}+2}{2}=\dfrac{4}{2}=2\)

b: \(\dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{6}}{\sqrt{30}-\sqrt{15}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{15}\left(\sqrt{2}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{15}}=\sqrt{\dfrac{6}{15}}=\sqrt{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\)

c: \(\sqrt{9a}+\sqrt{81a}+3\sqrt{25a}-16\sqrt{49a}\)

\(=3\sqrt{a}+9\sqrt{a}+3\cdot5\sqrt{a}-16\cdot7\sqrt{a}\)

\(=27\sqrt{a}-112\sqrt{a}=-85\sqrt{a}\)

d: \(\dfrac{ab-bc}{\sqrt{ab}-\sqrt{bc}}=\dfrac{\left(\sqrt{ab}-\sqrt{bc}\right)\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}\right)}{\sqrt{ab}-\sqrt{bc}}\)

\(=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}\)

e: \(a\left(\sqrt{\dfrac{a}{b}+2\sqrt{ab}+b\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}}}\right)\cdot\sqrt{ab}\)

\(=a\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}\cdot ab+2\sqrt{ab}\cdot ab+b\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}}\cdot ab}\)

\(=a\cdot\sqrt{a^2+2\cdot ab\cdot\sqrt{ab}+a\sqrt{a}\cdot b\sqrt{b}}\)

\(=a\cdot\sqrt{a^2+3\cdot a\cdot\sqrt{a}\cdot b\cdot\sqrt{b}}\)

e: ĐKXĐ: a>=0 và a<>1

\(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\cdot\dfrac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\)

\(=\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(1+\sqrt{a}+\sqrt{a}+a\right)\cdot\left(a-\sqrt{a}+1\right)\)

\(=\left(\sqrt{a}+1\right)^2\cdot\left(a-\sqrt{a}+1\right)\)

2:

\(VT=\dfrac{a^2b}{a-b}\cdot\dfrac{2\sqrt{2}\left(a-b\right)}{5\sqrt{3}\cdot a^2\sqrt{b}}=\dfrac{2}{15}\cdot\sqrt{6b}=VP\)
1: \(=9\sqrt{ab}+\dfrac{7\sqrt{ab}}{b}-\dfrac{5\sqrt{ab}}{a}-3\sqrt{ab}=\)6căn ab+căn ab(7/b-5/a)

=căn ab(6+7/b-5/a)

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:a) (\(\left(\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\)b) \(\dfrac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}{\sqrt{3-1}}\)c) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\) với 0 \(\le\) a \(\ne\)1Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = ax2b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) y = kx +1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi kBài 3a) Giải hệ phương...
Đọc tiếp

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (\(\left(\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\)

b) \(\dfrac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}{\sqrt{3-1}}\)

c) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)\) với 0 \(\le\) a \(\ne\)1

Bài 2: 

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = ax2

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) y = kx +1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k

Bài 3

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=-2\\\dfrac{1}{2}x+\dfrac{2}{3}y=5\end{matrix}\right.\)

b) Giải phương trình: x4 +x2 -2 = 0

c) Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + 2m -4 =0 có hai nghiệm x1x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x11x22

Bài 4: Hai người cùng làm chung một công việc trong \(\dfrac{12}{5}\) giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?

Bài 5: Cho đường tròn(O;R) từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d) lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ các tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC vuông góc MB, BD vuông góc MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB 

a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp 

b) Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn 

c) Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2

d) Chứng ming OAHB là hình thoi 

e) Chứng minh ba điểm O,H,M thẳng hàng 

 

 

0

a: Ta có: \(B=\left(\dfrac{6}{a-1}+\dfrac{10-2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{6\sqrt{a}-6+10-2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{a}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{4\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\cdot\dfrac{1}{4\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)

27 tháng 8 2021

a) \(B=\left(\dfrac{6}{a-1}+\dfrac{10-2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right).\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}=\left(\dfrac{6}{a-1}+\dfrac{10-2\sqrt{a}}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right).\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}=\dfrac{6\left(\sqrt{a}-1\right)+10-2\sqrt{a}}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}=\dfrac{4\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2\left(\sqrt{a}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}=\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)

b) \(C=B.\left(a-\sqrt{a}+1\right)=\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}-1+\dfrac{1}{\sqrt{a}}\ge2\sqrt{\sqrt{a}.\dfrac{1}{\sqrt{a}}}-1=1\)(bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương)

a) Ta có: \(\dfrac{x+\sqrt{5}}{x^2+2x\sqrt{5}+5}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{5}}{\left(x+\sqrt{5}\right)^2}=\dfrac{1}{x+\sqrt{5}}\)

b) Ta có: \(B=\dfrac{a-2\sqrt{a}-3}{a-9}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+3}\)

c) Ta có: \(C=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}\)

\(=\sqrt{x-2-2\cdot\sqrt{x-2}\cdot1+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{x-2}-1\right|\)

28 tháng 6 2021

`a)A=(x+sqrt5)(x^2+2xsqrt5+5)`

`=(x+sqrt5)/(x+sqrt5)^2=1/(x+sqrt5)`

`b)B=(a-2sqrta-3)/(a-9)(a>=0,a ne 9)`

`=(a+sqrta-3sqrta-3)/(a-9)`

`=((sqrta+1)(sqrta-3))/((sqrta-3)(sqrta+3))`

`=(sqrta+1)/(sqrta+3)`

`c)C=sqrt{x-1-2sqrt{x-2}}(x>=2)`

`=sqrt{x-2-2sqrt{x-2}+1}`

`=sqrt{(sqrt{x-2}-1)^2}`

`=|sqrt(x-2)-1|`