Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P(x) + Q(x) = 4x3 + x2 - x + 5 + ( -2 )x2 + 4x - 1
= 4x3 + ( 1 - 2 )x2 + ( 4 - 1 )x + ( 5 - 1 )
= 4x3 - x2 + 3x + 4
P(x) - Q(x) = ( 4x3 + x2 - x + 5 ) - ( -2x2 + 4x - 1 )
= 4x3 + x2 - x + 5 + 2x2 - 4x + 1
= 4x3 + ( 1 + 2 )x2 -x - 4x + ( 5 + 1 )
= 4x3 + 3x2 - 5x + 6
\(P\left(x\right)=5+x^3-2x+4x^3+3x^2-10=\left(x^3+4x^3\right)+3x^2+2x-\left(10-5\right)=5x^3+3x^2+2x-5\)
\(Q\left(x\right)=4-5x^3+2x^2-x^3+6x-11x^3-8x=-\left(5x^3+x^3+11x^3\right)+2x^2-\left(8x-6x\right)+4=-17x^3+2x^2-2x+4\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(5x^3+3x^2+2x-5\right)-\left(-17x^3+2x^2-2x+4\right)=5x^3+3x^2+2x-5+17x^3-2x^2+2x-4\)
\(=\left(5x^3+17x^3\right)+\left(3x^2-2x^2\right)+\left(2x+2x\right)-\left(5+4\right)=22x^3+x^2+4x-9\)
Ta đặt và thực hiện các phép tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Câu 1:
Ta có: \(M\left(x\right)=6x^3+2x^4-x^2+3x^2-2x^3-x^4+1-4x^3\)
\(=x^4+2x^2+1\)
\(=\left(x^2+1\right)^2\ge1\forall x\)
hay M(x) vô nghiệm(đpcm)
Câu 2:
Ta có: A(0)=5
\(\Leftrightarrow m+n\cdot0+p\cdot0\cdot\left(0-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow m=5\)
Ta có: A(1)=-2
\(\Leftrightarrow m+n\cdot1+p\cdot1\cdot\left(1-1\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow5+n=-2\)
hay n=-2-5=-7
Ta có: A(2)=7
\(\Leftrightarrow5+\left(-7\right)\cdot2+p\cdot2\cdot\left(2-1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow-9+2p=7\)
\(\Leftrightarrow2p=16\)
hay p=8
Vậy: Đa thức A(x) là 5-7x+8x(x-1)
\(=5-7x+8x^2-8x\)
\(=8x^2-15x+5\)
Câu 1 : M(x) = 6x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - 2x3 - x4 + 1 - 4x3
= ( 6x3 - 2x3 - 4x3 ) + ( 2x4 - x4 ) + ( 3x2 - x2 ) + 1
= x4 + 2x2 + 1
Có : \(x^4\ge0\forall x\)
\(x^2\ge0\forall x\Rightarrow2x^2\ge0\)
=> \(x^4+2x^2+1\ge1>0\forall x\)
=> M(x) vô nghiệm ( đpcm )
Câu 2 : A(x) = m + nx + px( x - 1 )
A(0) = 5 <=> m + n.0 + p.0( 0 - 1 ) = 5
<=> n + 0 + 0 = 5
<=> m = 5
A(1) = -2 <=> 5 + 1n + 1p( 1 - 1 ) = -2
<=> 5 + n + 0 = -2
<=> 5 + n = -2
<=> n = -7
A(2) = 7 <=> 5 + (-7) . 2 + 2p( 2 - 1 ) = 7
<=> 5 - 14 + 2p . 1 = 7
<=> -9 + 2p = 7
<=> 2p = 16
<=> p = 8
Vậy A(x) = 5 + (-7)x + 8x( x - 1 )
a: P(x)=2x^4+5x^3-2x^2+4x^2-x^4-4x^3+2-x^4
=(2x^4-x^4-x^4)+(5x^3-4x^3)+(-2x^2+4x^2)+2
=x^3+2x^2+2
b: P(1)=1+2+2=5
Bài 2:
Đặt M(x)=0
\(\Leftrightarrow-3x^2+6x-4+2x^2-5x+4=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+x=0\)
=>x=0 hoặc x=1
a: \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=6x^4-11x^3+2x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=4x^5-7x^3-6x^2-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{4}\)
b: \(P\left(0\right)=-2\cdot0^2+3\cdot0^4-9\cdot0^3-\dfrac{1}{4}\cdot0+2\cdot0^5=0\)
=>x=0 là nghiệm của P(x)
\(Q\left(0\right)=4\cdot0+3\cdot0-2\cdot0-2\cdot0-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-1}{4}\)
=>x=0 không là nghiệm của Q(x)
c: \(Q\left(-1\right)=4\cdot1+3\cdot1-2\cdot\left(-1\right)-2\cdot\left(-1\right)-\dfrac{1}{4}\)
\(=7+2+2-\dfrac{1}{4}=11-\dfrac{1}{4}=\dfrac{43}{4}\)