K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2017
Lời giải:
Ta có \(F(x)=\int \sin xe^{\cos x}dx=-\int e^{\cos x}d(\cos x)\)
\(\Leftrightarrow F(x)=-e^{\cos x}+c\)
Mà \(F(0)=e+c=e\Rightarrow c=0\)
\(\Rightarrow F(\pi)=-e^{\cos \pi}=\frac{-1}{e}\). Đáp án B
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Đặt \(sinx=t\Rightarrow cosx.dx=dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow t=1\end{matrix}\right.\)
\(I=\int\limits^1_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{dt}{1+t}=ln\left|1+t\right||^1_{\dfrac{1}{2}}=ln2-ln\left(\dfrac{3}{2}\right)=-ln3+2ln2\)
\(\Rightarrow ab=-2\)
KS
30 tháng 3 2022
Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;π2][0;π2]thoả mãn f(x)=f′(x)−2cosxf(x)=f′(x)−2cosx. Biết f(π2)=1f(π2)=1, tính giá trị f(π3)f(π3)
A. √3+1/2 B. √3−1/2 C. 1−√3/2 D. 0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 12 2017
Lời giải:
Quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AB$ , ta thu được hình nón có độ dài bán kính đáy là $AC$, đường sinh là $BC$
Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có:
\(\cos \angle ACB=\frac{AC}{BC}=\cos 60=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow BC=2AC=2a\)
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\(S_{xq}=\pi rl =\pi . AC. BC=2\pi a^2\)
Diện tích đáy: \(S_{đ}=\pi r^2=\pi a^2\)
Do đó diện tích toàn phần của hình nón là:
\(S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}=3\pi a^2\)
D
datcoder
CTVVIP
15 tháng 8 2023
\(D=\left[0;\pi\right]\)
\(y'=2\cos x-2\sin2x=2\cos x-4\cos x.\sin x=2\cos x\left(1-2\sin x\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\cos x=0\\1-2\sin x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos x=0\\\sin x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{\pi}{6}\left(tm\right)\\x=\dfrac{5\pi}{6}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Bảng biến thiên:
=> Hàm số y động biến trên \(\left(0;\dfrac{\pi}{6}\right)\) và \(\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{5\pi}{6}\right)\)
-> Chọn C
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2019
\(I=\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{6}}\frac{sin^2x.cosx+2sin2x}{\left(f\left(sinx\right)\right)^2}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{6}}\frac{\left(sin^2x+4sinx\right).cosx}{\left(f\left(sinx\right)\right)^2}dx\)
Đặt \(sinx=t\Rightarrow cosx.dx=dt;\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}\Rightarrow t=\frac{1}{2}\\x=\frac{\pi}{3}\Rightarrow t=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^{\frac{\sqrt{3}}{2}}_{\frac{1}{2}}\frac{\left(t^2+4t\right)}{f^2\left(t\right)}dt=\int\limits^{\frac{\sqrt{3}}{2}}_{\frac{1}{2}}\frac{\left(x^2+4x\right)}{f^2\left(x\right)}dx\)
Lại có:
\(x+x.f'\left(x\right)=2f\left(x\right)-4\Leftrightarrow x+4=2f\left(x\right)-x.f'\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x=2x.f\left(x\right)-x^2.f'\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+4x}{f^2\left(x\right)}=\frac{2x.f\left(x\right)-x^2.f'\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=\left(\frac{x^2}{f\left(x\right)}\right)'\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^{\frac{\sqrt{3}}{2}}_{\frac{1}{2}}\left(\frac{x^2}{f\left(x\right)}\right)'dx=\frac{x^2}{f\left(x\right)}|^{\frac{\sqrt{3}}{2}}_{\frac{1}{2}}=\frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}{f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}-\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{f\left(\frac{1}{2}\right)}=\frac{3}{4b}-\frac{1}{4a}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 10 2021
\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_{\dfrac{\pi}{8}}\dfrac{dx}{sin^2x.cos^2x}=\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_{\dfrac{\pi}{8}}\dfrac{2d\left(2x\right)}{sin^22x}=-2cot2x|^{\dfrac{\pi}{4}}_{\dfrac{\pi}{8}}=...\)
\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_{\dfrac{\pi}{6}}\dfrac{cos2xdx}{sin^2x.cos^2x}=\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_{\dfrac{\pi}{6}}\dfrac{cos^2x-sin^2x}{sin^2x.cos^2x}dx=\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_{\dfrac{\pi}{6}}\left(\dfrac{1}{sin^2x}-\dfrac{1}{cos^2x}\right)dx=\left(-cotx-tanx\right)|^{\dfrac{\pi}{3}}_{\dfrac{\pi}{6}}\)
\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_0\dfrac{cos3x}{cosx}dx=\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_0\dfrac{4cos^3x-3cosx}{cosx}dx=\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_0\left(4cos^2x-3\right)dx\)
\(=\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_0\left(2cos2x-1\right)dx=\left(sin2x-x\right)|^{\dfrac{\pi}{3}}_0=...\)
Pi=3,14
Pi còn là tỉ lệ vàng(xem trên tv chỉ ngớ đc bằng đó)