Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Tiếp tuyến với đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.
-Tiếp tuyến với đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm ấy thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
- Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
a)Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
b)Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
c)Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm
a: Xét ΔMTA và ΔMBT có
\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AT}\right)\)
\(\widehat{TMA}\) chung
Do đó: ΔMTA đồng dạng với ΔMBT
=>\(\dfrac{MT}{MB}=\dfrac{MA}{MT}\)
=>\(MT^2=MA\cdot MB\)
b: \(MT^2=MA\cdot MB\)
=>\(MA\cdot MB=20^2=400\)
=>\(MA=\dfrac{MT^2}{MB}=\dfrac{400}{50}=8\left(cm\right)\)
MA+AB=MB
=>AB+8=50
=>AB=42(cm)
=>R=42/2=21(cm)
a: Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IO là phân giác của góc DIA
=>\(\widehat{DIA}=2\cdot\widehat{OIA}\)
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IO' là phân giác của góc AIE
=>\(\widehat{AIE}=2\cdot\widehat{AIO'}\)
Ta có: \(\widehat{DIA}+\widehat{EIA}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\left(\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{OIO'}=180^0\)
=>\(\widehat{OIO'}=90^0\)
b: Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: ID=IA
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IE
Ta có: IA=IE
ID=IA
Do đó: ID=IE
=>I là trung điểm của DE
=>I là tâm đường tròn đường kính DE
Xét ΔDAE có
AI là bán kính
\(AI=\dfrac{DE}{2}\)
Do đó: ΔADE vuông tại A
=>A nằm trên (I)
Xét (I) có
IA là bán kính
O'O\(\perp\)IA tại A
Do đó: OO' là tiếp tuyến của (I)
=>O'O là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
a: Xét ΔMTA và ΔMBT có
\(\widehat{MTA}=\widehat{MBT}\)
\(\widehat{TMA}\) chung
DO đó: ΔMTA∼ΔMBT
Suy ra: MT/MB=MA/MT
hay \(MT^2=MA\cdot MB\)
b: MB=50cm
=>MA=8cm
=>AB=42cm
=>R=21cm
Do AB là tiếp tuyến chung của (O) và (I) nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IBA}=90^o\\\widehat{OAB}=90^o\end{matrix}\right.\) (tiếp tuyến vuông góc với bán kính)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IB\perp AB\\OA\perp AB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow IB//OA\) (cùng vuông góc với AB)
\(\Rightarrow ABOI\) là hình thang
Ta kẻ IE vuông góc với OA tại E
⇒ IEAB là hình chữ nhật
⇒ \(IB=AE=2\left(cm\right)\) (cặp cạnh đối của hình chữ nhật)
\(\Rightarrow OE=OA-AE=8-2=6\left(cm\right)\)
Mà: \(OI=OC+IC=2+8=10\left(cm\right)\)
Xét ΔIEO vuông tại E áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(IO^2=OE^2+IE^2\)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+IE^2\)
\(\Leftrightarrow IE=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}\)
\(\Leftrightarrow IE=8\left(cm\right)\)
Mà: \(AB=IE=8\left(cm\right)\) (ABIE là hình chữ nhật)
Diện tích của tứ giác ABOI có AB là đường cao là:
\(S_{ABOI}=\dfrac{\left(IB+OA\right)\cdot AB}{2}=\dfrac{\left(2+8\right)\cdot8}{2}=40\left(cm^2\right)\)
Định lí thuận: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Định lí đảo: Một góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung, có số đo bằng nửa số đo cung căng dây đó và cung này nằm bên trong góc thì cạnh kia là một tia tiếp tuyến.
Định lí thuận: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Định lí đảo: Một góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung, có số đo bằng nửa số đo cung căng dây đó và cung này nằm bên trong góc thì cạnh kia là một tia tiếp tuyến.
- Tiếp tuyến với đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.
- Tiếp tuyến với đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm ấy thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
- Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
b) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
c) Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.