Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
các bạn nào lớp 1 đến 11 thì không nên làm nhé
- Điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
+ f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu f’(x) > 0 với ∀ x ∈ K.
+ f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu f’(x) < 0 với ∀ x ∈ K.
- Xét hàm số
+ Hàm số đồng biến
+ Hàm số nghịch biến
Vậy hàm số đồng biến trên 
nghịch biến trên các khoảng 
và (1; +∞)
- Xét hàm số 
Ta có: D = R \ {1}
∀ x ∈ D.
⇒ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (-∞; 1) và (1; +∞).
*Xét hàm số: y= -x3 + 2x2 – x – 7
Tập xác định: D = R
\(y'\left(x\right)=-3x^2+4x-1\); \(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
y’ > 0 với và y’ < 0 với \(x \in ( - \infty ,{1 \over 3}) \cup (1, + \infty )
Vậy hàm số đồng biến trong (\(\dfrac{1}{3}\),1)(\(\dfrac{1}{3}\),1) và nghịch biến trong (−∞,13)∪(1,+∞)(−∞,13)b) Xét hàm số: \(y=\dfrac{x-5}{1-x}\).
Tập xác định: D = R{1}
\(y'=\dfrac{-4}{\left(1-x\right)^2}< 0,\forall x\in D\)
Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng (-∞,1) và (1, +∞)
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K, hàm số f(x) được gọi là
Hàm số chỉ đồng biến hoặc nghịch biến trên K gọi là đơn điệu trên K
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
+ f(x) đồng biến trên K ⇔ f’(x) ≥ 0 với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm.
+ f(x) nghịch biến trên K ⇔ f’(x) ≤ 0 với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm.
a) TXĐ: R \ {-7}
y' < 0 trên các khoảng ( - ∞ ; -7), (-7; + ∞ ) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng đó
b) TXĐ: R \ {5}
y' < 0 trên khoảng (5; + ∞ ) nên y nghịch biến trên khoảng (5; + ∞ )
y' > 0 trên khoảng ( - ∞ ; 5) nên y đồng biến trên khoảng ( - ∞ ; 5)
c) TXĐ: R \ {-3; 3}
y' < 0 trên các khoảng ( - ∞ ; - 3), (-3; 3), (3; + ∞ ) nên hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng đó.
d) TXĐ: R \ {0}
y' = 0 ⇔ 
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞; -2), (2; +∞) và nghịch biến trên các khoảng (-2; 0), (0; 2)
e) TXĐ: R \ {-1}
y' = 0 ⇔ 
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( - ∞ ; −1 − √6), (−1 + √6; + ∞ ) và nghịch biến trên các khoảng (−1 − √6; −1),(−1; −1 + √6)
g) TXĐ: R \ {2}
(do x2 − 4x + 7x2 − 4x + 7 có Δ' = - 3 < 0)
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞;2),(2;+∞)
TXĐ: R \ {-1}
y' = 0 ⇔ 
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (− ∞ ; −1 − 6 ), (−1 + 6 ; + ∞ ) và nghịch biến trên các khoảng (−1 − 6 ; −1),(−1; −1 + 6 )
q.
\(y=x^4-4x^2+3\)
\(y'=4x^3-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}\\x=0\end{matrix}\right.\)
BBT:
Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\sqrt{2};0\right)\cup\left(\sqrt{2};+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-\sqrt{2}\right)\cup\left(0;\sqrt{2}\right)\)
s.
\(y'=8x^3+12x=0\Rightarrow x=0\)
Hàm đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)
TXĐ: \(D=\left[-1;1\right]\)
\(y'=\dfrac{-\dfrac{x\left(x+2\right)}{\sqrt{1-x^2}}-\sqrt{1-x^2}}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{-\left(2x+1\right)}{\left(x+2\right)^2\sqrt{1-x^2}}=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Dấu của y':
Hàm đồng biến trên \(\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\dfrac{1}{2};1\right)\)
