Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt tổng trên là $A$.
Với $n=1$ thì $2^n+3^n+4^n=9$ là scp (thỏa mãn)
Xét $n\geq 2$. Khi đó:
$2^n\equiv 0\pmod 4; 4^n\equiv 0\pmod 4$
$\Rightarrow A=2^n+3^n+4^n\equiv 3^n\equiv (-1)^n\pmod 4$
Vì 1 scp khi chia 4 chỉ có thể có dư là $0$ hoặc $1$ nên $n$ phải là số chẵn.
Đặt $n=2k$ với $k$ nguyên dương.
Khi đó: $A=2^{2k}+3^{2k}+4^{2k}\equiv (-1)^{2k}+0+1^{2k}\equiv 2\pmod 3$
Một scp khi chia 3 chỉ có thể có dư là 0 hoặc 1 nên việc chia 3 dư 2 như trên là vô lý
Vậy TH $n\geq 2$ không thỏa mãn. Tức là chỉ có 1 giá trị $n=1$ thỏa mãn.
Để A là số nguyên thì 3n+5 chia hết cho n+4
=>3n+12-7 chia hết cho n+4
=>n+4 thuộc {1;-1;7;-7}
=>n thuộc {-3;-5;3;-11}
\(Tacó\)
\(4n-3⋮n+1\Rightarrow4\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow4n+4⋮n+1\)
\(\Rightarrow4n+4-\left(4n-3\right)⋮n+1\Rightarrow7⋮n+1\Rightarrow n+1\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;6;-8\right\}\)
b, \(K=\frac{2}{3+4n}\)
\(\Rightarrow GTLN\left(K\right)\Leftrightarrow n=0\Rightarrow\frac{2}{3+4n}=\frac{2}{3}\Rightarrow GTLN\left(K\right)=\frac{2}{3}\)
\(A=2n:\frac{3n+1}{3}=2n.\frac{3}{3n+1}=\frac{6n}{3n+1}=\frac{6n+2-2}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)-2}{3n+1}\)
\(=\frac{2\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{2}{3n+1}=2-\frac{2}{3n+1}\)
A nguyên <=> \(\frac{2}{3n+1}\) nguyên <=> 2 chia hết cho 3n+1
<=>\(3n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
<=>\(3n\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\)
<=>\(n\in\left\{-1;\frac{-2}{3};0;\frac{1}{3}\right\}\)
Vì n nguyên nên \(n\in\left\{-1;0\right\}\)
A=\(=\frac{2n.3}{3n+1}=\frac{2.3n+2-2}{3n+1}=2-\frac{2}{3n+1}.\)
3n+1=+-1,+-2
n=0
A là số nguyên khi
4n - 2 ⋮ n - 2
=> 4n - 8 + 6 ⋮ n - 2
=> 4(n - 2) + 6 ⋮ n - 2
=> 6 ⋮ n - 2
\(A=4n-2⋮n-2\)
\(\Rightarrow4n-8+6⋮n-2\)
\(\Rightarrow4(n-2)+6⋮n-2\)
Mà \(n-2⋮n-2\Rightarrow6⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ(6)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
Đến đây dễ tìm
Để A là số nguyên thì 4n-2\(⋮\)n-2
=>n-2\(⋮\)n-2
=>4\(⋮\)n-2
=>n-2\(\in\)Ư(4)
hay n-2\(\in\){1;-1;2;-2;4;-4}
=>n={3;1;4;0;6;-2}
