Question

[Lữ Vương Quý]

Người ta viết số C bằng cách ghép dãy số 1,2,3,...,180.Hỏi C chia 9 dư bao nhiêu ?

Answer 1

[Lê Anh Minh]

Ta tách số C như sau: Nhóm đầu tiên gồm các chữ số từ 1-9 gọi là nhóm 1, sau đó cứ 10 chữ số một thành một nhóm, tức từ 10-19, 20-29... cho đến 90-99, tiếp tục là 100-109, 110-119,..., 170-179 và cuối cùng là 180. Ta lập bảng như sau:

Nhóm thứ	Từ... đến	Tổng các chữ số	Ghi chú
1	1...9	45
2	10...19	1x10+45	có 10 chữ số 1 và 9 chữ số từ 1-9
3	20...29	2x10+45	có 10 chữ số 2 và 9 chữ số từ 1-9
...	...	...	...
10	90...99	9x10+45	có 10 chữ số 9 và 9 chữ số từ 1-9

Bắt đầu từ nhóm 11 có sự thay đổi như sau

Nhóm thứ	Từ... đến	Tổng các chữ số	Ghi chú
11	100...109	1x10+45	có 10 chữ số 1 và 9 chữ số từ 1-9
12	110...119	2x10+45	có 20 chữ số 1 và 9 chữ số từ 1-9
13	120...129	3x10+45	có 20 chữ số 1,2 và 9 chữ số từ 1-9
...	...	...	...
18	170...179	8x10+45	có 20 chữ số 1,7 và 9 chữ số từ 1-9
19	180	9

Tổng các chữ số:

=[45+ 9x(1+2+...+9) + 10x45] + [8x(1+2+...+8) + 8x45 + 9

=(45 + 9x45 + 10x45) + (8x36 + 8x45 + 9)

Dễ nhận thấy tổng này chia hết cho 9, vậy số C chia cho 9 dư 0