Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình: \(x=2cos\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
a)Biên độ: \(A=2cm\)
Chu kì: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{5\pi}=0,4s\)
Tần số: \(f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{0,4}=2,5Hz\)
Chiều dài quỹ đạo: \(L=2A=2\cdot2=4cm\)
b)Phương trình chất điểm:
Vận tốc: \(v=-\omega Asin\left(\omega t+\varphi\right)=-10\pi sin\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
Gia tốc: \(a=-\omega^2Acos\left(\omega t+\varphi\right)=-500cos\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
c)Em thay giá trị \(t=0,2s\) vào từng pt nhé.
Câu 1.
a)Tốc độ góc: \(\omega=2\pi f=2\pi\)
Ta có: \(A=\sqrt{x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}}=\sqrt{0,05^2+\dfrac{\left(0,10\pi\right)^2}{\left(2\pi\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{20}m\)
b)Phương trình vận tốc:
\(v=-\omega Asin\left(\omega t+\varphi\right)=-2\pi\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{20}sin\left(2\pi t\right)\)
Câu 2.
a)Chu kỳ: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{5\pi}=0,4s\)
b)Li độ tại thời điểm \(t=2s:\)
\(x=2cos\left(5\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)=2cos\left(5\pi\cdot2+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
Giả sử pt dao động của vật có dạng:
\(x=Acos\left(5t+\varphi\right)\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow v=-5Asin\left(5t+\varphi\right)=5Acos\left(\dfrac{\pi}{2}+5t+\varphi\right)\left(\text{cm/s}\right)\)
Tại \(t=0:\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\left(cm\right)\\v=10\left(\text{cm/s}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=Acos\varphi=-2\left(cm\right)\\v_0=5Acos\left(\dfrac{\pi}{2}+\varphi\right)=10\left(\text{cm/s}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos\varphi=-\dfrac{2}{A}\left(1\right)\\5A\left(cos\dfrac{\pi}{2}.cos\varphi-sin\dfrac{\pi}{2}.sin\varphi\right)=10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5A.\left(-sin\varphi\right)=10\Leftrightarrow sin\varphi=\dfrac{-2}{A}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\varphi=\dfrac{-3\pi}{4}\left(rad\right);A=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Vậy ta có ptdđ của vật: \(x=2\sqrt{2}cos\left(5t-\dfrac{3\pi}{4}\right)\left(cm\right)\)
b)\(v_{max}=\omega A=5A=10\sqrt{2}\left(\text{cm/s}\right)\)
\(a_{max}=\omega^2A=50\sqrt{2}\left(\text{cm/s}^2\right)\)
c) \(\alpha=\Delta t.\omega=1,4\pi.5=7\pi\left(rad\right)=6\pi+\pi\left(rad\right)\)
\(\Rightarrow S=3.4A+2\sqrt{2}-2+2\sqrt{2}+2=12A+4\sqrt{2}=28\sqrt{2}\left(cm\right)\)
1)
Với phương trình vị trí `x = 3cos(4πt)`, ta có:
`dx/dt = -12πsin(4πt)`
Phương trình vận tốc của vật dao động là:
`v = -12πsin(4πt) (cm)/s`
Với phương trình vận tốc v = -12πsin(4πt), ta có:
`(dv)/dt = -48π^2cos(4πt)`
Phương trình gia tốc của vật dao động là:
`a = -48π^2cos(4πt) (cm)/s^2`
a)\(v_{max}=\omega A=5\pi^2\approx50\left(cm/s\right)\)
Tần số góc: \(\omega=\pi\left(rad\right)\)
Chu kì: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2s\)
Pha ban đầu của vận tốc: \(\varphi=\dfrac{\pi}{3}\)
b)Tại thời điểm \(t=0,25s\):
\(\Rightarrow v=5\pi cos\left(\pi\cdot0,25+\dfrac{\pi}{3}\right)\approx-4,065m/s\)
Biên độ dao động: A = 0,44 cm
Tốc độ cực đại: vmax = 4,2 cm/s
Gia tốc cực đại: amax = 40 cm/s2
Chu kì của gia tốc của vật: T = 0,66 s.
Tốc độ góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{100}}{{33}}\pi (rad/s)\)
a) Tại thời điểm ban đầu vật đi từ biên âm tiến về VTCB nên pha ban đầu φ0 = π(rad)
Khi đó, phương trình li độ có dạng:
x = Acos(ωt+φ0) = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\)t+π) (cm)
Phương trình vận tốc có dạng:
v = ωAcos(ωt+φ0+\(\frac{\pi }{2}\)) = 4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\)t+\(\frac{{3\pi }}{2}\)) (cm/s)
Phương trình gia tốc có dạng:
a = −ω2Acos(ωt+φ0) = −40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\)t+π) (cm/s2)
b)
Từ đồ thị có thể thấy:
t= 0,33s: x=0,44 cm; v=0 cm/s; a=-40 cm/s2
t= 0,495s: x=0 cm; v=-4,2 cm/s; a=0 cm/s2
t= 0,66s: x=-0,44 cm; v=0 cm/s; a=40 cm/s2
c) Nghiệm lại với các phương trình.
- Tại thời điểm t = 0,5 s
x = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,5+π) = −0,02 (cm)
v =4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,5+3π2) = −4,19 (cm/s)
a =−40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,5+π) = 1,9 (cm/s2)
- Tại thời điểm t = 0,75 s
x = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,75+π) = −0,29 (cm)
v = 4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,75+\(\frac{{3\pi }}{2}\)) = 3,17 (cm/s)
a = −40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).0,75+π) = 26,2 (cm/s2)
- Tại thời điểm t = 1 s
x = 0,44cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).1+π) = 0,438 (cm)
v = 4,2cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).1+3π2) = −0,4 (cm/s)
a = −40cos(\(\frac{{100\pi }}{{33}}\).1+π) = −39,8 (cm/s2)
