Question

[Minh Anh Đào]

Một máy tiện tự động gia công một trục xe đạp có đường kính 1,25 cm. Trục xe được cho đạt yêu cầu nếu đường kính nằm trong khoảng +-0,2 mm. Biết đường kính trục xe là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 0,01 mm. Lấy ngẫu nhiên một trục xe, tính xác suất để trục xe đó không đạt yêu cầu.

Answer 1

[Thanh Đình Lê]

Để trục xe đạt yêu cầu, đường kính phải nằm trong khoảng từ 1,25 - 0,2 = 1,05 cm đến 1,25 + 0,2 = 1,45 cm. 

Xác suất để đường kính trục xe nằm ngoài khoảng này được tính bằng diện tích phía ngoài khoảng chia cho tổng diện tích của phân phối chuẩn:

P(X < 1,05 cm or X > 1,45 cm) = P(X < 1,05 cm) + P(X > 1,45 cm)

Trong đó X là đường kính trục xe và được mô tả bởi phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn σ = 0,01 mm. 

Chuyển đổi đơn vị đường kính thành cm:

σ = 0,01 mm = 0,001 cm

Tìm xác suất cho giá trị X nhỏ hơn 1,05 cm:

Z = (1,05 - 1,25) / 0,001 = -200

P(X < 1,05 cm) = P(Z < -200) ≈ 0

Tương tự, tìm xác suất cho giá trị X lớn hơn 1,45 cm:

Z = (1,45 - 1,25) / 0,001 = 200

P(X > 1,45 cm) = P(Z > 200) ≈ 0

Vậy,

P(X < 1,05 cm or X > 1,45 cm) = 0 + 0 = 0

Do đó, xác suất để trục xe không đạt yêu cầu là 0.