Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1=1^3\)
\(3+5=8=2^3\)
\(7+9+11=27=3^3\)
\(13+15+17+19=64=4^3\)
\(21+23+25+27+29=125=5^3\)
Nhận xét về dãy số. Ta thấy rằng dã số này thì có 2 tính chất cần chú ý.
Thứ 1: Số hạng thứ n là tổng của n số lẻ liên tiếp.
Thứ 2: Số bé nhất trong n số của số hạng n sẽ có dạng: \(2k+1\)(với k là tổng số chữ số của (n - 1) số hạn trước đó:
(Ví dụ: Số hạng thứ 5 trong dãy sẽ có \(k=1+2+3+4=10\)sợ you không hiểu chỗ này nên cho ví dụ đấy)
Giờ ta chứng minh với n bất kỳ thì dãy này luôn đúng yêu cầu bài toán:
Xét số thứ n trong dãy:
Ta có \(k=1+2+...+\left(n-1\right)=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
Số hạng thứ n của dãy sẽ là: \(\left(2k+1\right)+\left(2k+3\right)+...+\left(2k+1+2\left(n-1\right)\right)\)
\(=2kn+\left(1+3+...+\left(2n-1\right)\right)\)
\(=2kn+n^2\)
\(=2.\frac{n\left(n-1\right)}{2}.n+n^2=n^2\left(n-1+1\right)=n^3\)
Vậy bài toán đã được chứng minh.
a) Ta có:
C = 5/18 + 8/19 - 7/21 + (-10/36 + 11/19 + 1/3) - 5/8
C = 5/18 + 8/19 - 1/3 - 5/18 + 11/19 + 1/3 - 5/8
C = (5/18 - 5/18) + (8/19 + 11/19) - (1/3 - 1/3) - 5/8
C = 1 - 5/8
c = 3/8
b) F = 15/14 - (17/23 - 80/87 + 5/4) + (17/23 - 15/14 + 1/4)
F = 15/14 - 17/23 + 80/87 - 5/4 + 17/23 - 15/14 + 1/4
F = (15/14 - 15/14) - (17/23 - 17/23) + 80/87 - (5/4 - 1/4)
F = 80/87 - 1
F = -7/87
c) G = 1/25 - 4/27 + (-23/27 + -1/25 - 5/43) + 5/43 - 4/7
G = 1/25 - 4/27 - 23/27 - 1/25 - 5/43 + 5/43 - 4/7
G = (1/25 - 1/25) - (4/27 + 23/27) - (5/43 - 5/43) - 4/7
G = -1 - 4/7 = -11/7
a) với n chẵn thì A = \(-4.\frac{n}{2}=-2n\)
với n lẻ thì A = 1 + \(\frac{4.\left(n-1\right)}{2}=1+2\left(n-1\right)=2n-1\)
b) số hạng thứ n của dãy là :
( -1 )n-1 ( 4n - 3 ) hoặc ( -1 )n+1 ( 4n - 3 )
