Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vận tốc vật ở góc lệch a: \(v_{\left(\alpha\right)}=\pm\sqrt{2gl\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)}\) ( thuộc càng tốt )
lực căng dây:\(T_c=mg\left(3\cos\alpha_2-2\cos\alpha_1\right)\)
Bây giờ mình sẽ đi chứng minh 2 công thức trên :D
Chọn mốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất của vật
Cơ năng của vật ứng với góc \(\alpha_1=45^0\) là:
\(W_1=W_{đ1}+W_{t1}=\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1=0+mgl\left(1-\cos\alpha_1\right)\)
Cơ năng của vật ứng với góc \(\alpha_2=30^0\) là:
\(W_2=W_{đ2}+W_{t2}=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgz_2=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgl\left(1-\cos\alpha_2\right)\)
Bỏ qua ma sát ( sức cản kk ) cơ năng được bảo toàn:
\(W_1=W_2\) \(\Leftrightarrow0+mgl\left(1-\cos\alpha_1\right)=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgl\left(1-\cos\alpha_2\right)\)
\(\Leftrightarrow v_2=\pm\sqrt{2gl\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)}=\pm1,78\left(m/s\right)\)
Chọn trục tọa độ Oy hướng tâm:
Phương trình định luật II Niu tơn cho vật:
\(a=\dfrac{-P\cos\alpha+T_c}{m}\) trong đó: \(a=a_{ht}=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{v^2}{l}\) và v thì đã được chứng minh ở câu trên
Từ đấy ta có: \(\dfrac{\left(\pm\sqrt{2gl\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)}\right)^2}{l}=\dfrac{-P\cos\alpha_2+T_c}{m}\)
\(\Rightarrow2mg\left(\cos\alpha_2-\cos\alpha_1\right)=-P\cos\alpha_2+T_c\)
\(\Rightarrow T_c=mg\left(3\cos\alpha_2-2\cos\alpha_1\right)=\) bạn thay số nốt hộ mình là xong :D hơi thấm mệt
Vận tốc:
\(v=\sqrt{2gl\left(cos\alpha-cos\alpha_0\right)}=\sqrt{2\cdot10\cdot2\cdot\left(cos30^o-cos60^o\right)}\)
\(=3,83\)m/s
Lực căng dây:
\(T=mg\left(3cos\alpha-2cos\alpha_0\right)=0,1\cdot10\cdot\left(3cos30^o-2cos60^o\right)\)
\(=1,6N\)
Vận tốc cực đại:
\(v=\sqrt{2gl\left(1-cos\alpha_0\right)}=\sqrt{2\cdot10\cdot2\cdot\left(1-cos60^o\right)}=2\sqrt{5}\)m/s
Lực căng dây cực đại:
\(T_{max}=mg\left(3-2cos\alpha_0\right)=0,1\cdot10\cdot\left(3-2\cdot cos60^o\right)=2N\)
Góc lệch cực đại:
\(mgl\left(1-cos\beta\right)=\dfrac{1}{2}mv^2\)
\(\Rightarrow0,1\cdot10\cdot0,5\cdot\left(1-cos\beta\right)=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot\left(2\sqrt{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow cos\beta=-1\Rightarrow\beta=180^o\)
Đáp án D
+ Chọn mốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất của vật
Cơ năng của vật ở vị trí 1 ứng với góc α 0 là
Cơ năng của vật ở vị trí 1 ứng với góc 
là
Bỏ qua sức cản không khí, thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn tức là
W1 = W2
a) \(h=l-l\cos\alpha_0=1m\)
\(W=W_d+W_t=mgh=1J\)
b) Tính lực căng của dây treo khi vật qua vị trí cân bằng
Hai lực tác dụng vào vật: \(\overrightarrow{P},\overrightarrow{T}\)
Hợp lực: \(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m.\overrightarrow{a_{ht}}\)
\(m\frac{v^2_0}{l}=-P+T\)
\(T=m\frac{v^2_0}{l}+mg\)
\(T=3mg-2mg\cos\alpha_0=2N\)
Chọn trục tọa độ Oy hướng tâm như hình vẽ
Phương trình định luật II Niu - tơn cho vật là
Chiếu lên phưong hướng tâm Oy ta được
