![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4: Đặt \(x=\dfrac{a+b}{a-b};y=\dfrac{b+c}{b-c};z=\dfrac{c+a}{c-a}\).
Ta có \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\dfrac{2a.2b.2c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=-1\).
Bất đẳng thức đã cho tương đương:
\(x^2+y^2+z^2\ge2\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)-2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge0\) (luôn đúng).
Vậy ta có đpcm
mình xí câu 45,47,51 :>
45. a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{2b}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{a+2b}=\dfrac{9}{a+2b}\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra <=> a=b
b) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+b}=\dfrac{9}{a+2b}\)(1)
\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{b+c+c}=\dfrac{9}{b+2c}\)(2)
\(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{c+a+a}=\dfrac{9}{c+2a}\)(3)
Cộng (1),(2),(3) theo vế ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔAEN có
D là trung điểm của AE
DM//EN
Do đó: M là trung điểm của AN
b) Hình thang DMCB có
E là trung điểm của DB
EN//DM//CB
Do đó: N là trung điểm của MC
Suy ra: MN=NC
mà MN=AM
nên AM=MN=NC
c) Xét hình thang DMCB có
E là trung điểm của DB
N là trung điểm của MC
Do đó: EN là đường trung bình của hình thang DMCB
Suy ra: \(EN=\dfrac{DM+CB}{2}\)
hay \(2EN=DM+BC\)
a/ Xét △AEN có:
- \(DM\text{//}EN\left(gt\right)\)
- D là trung điểm của AE \(\left(AD=AE\right)\)
=> DM là đường trung bình của △AEN. Vậy: M là trung điểm của AN (đpcm)
b/ Tứ giác BDMC có \(EN\text{ // }BC\left(gt\right)\) => Tứ giác BDMC là hình thang
Hình thang BDMC có:
- \(EN\text{ // }BC\left(gt\right)\)
- E là trung điểm của DB \(\left(DE=EB\right)\)
=> EN là đường trung bình của hình thang BDMC => N là trung điểm của MC hay \(MN=NC\)
- Mà \(AM=MN\left(cmt\right)\)
Vậy: \(AM=MN=NC\left(đpcm\right)\)
c/ - Ta có: EN là đường trung bình của hình thang BDMC (cmt)
=> \(EN=\dfrac{DM+BC}{2}\)
Vậy: \(2EN=2\cdot\dfrac{DN+BC}{2}=DN+BC\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, \(\dfrac{2^3-x^3}{x\left(x^2+2x+4\right)}\) = \(\dfrac{\left(2-x\right)\left(x^2+2x+4\right)}{x\left(x^2+2x+4\right)}\) = \(\dfrac{2-x}{x}\)=\(\dfrac{x-2}{-x}\)(đpcm)
b, \(\dfrac{-3x\left(x-y\right)}{y^2-x^2}\) (\(x\) \(\ne\) \(\pm\) y)
= \(\dfrac{-3x\left(x-y\right)}{\left(y-x\right)\left(y+x\right)}\)
= \(\dfrac{3x\left(y-x\right)}{\left(y-x\right)\left(y+x\right)}\)
= \(\dfrac{3x}{x+y}\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, ĐKXĐ:\(2x^3-2x^2\ne0\Rightarrow2x^2\left(x-1\right)\ne0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2\ne0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b, \(A=\dfrac{5x^2-5x}{2x^3-2x^2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5x\left(x-1\right)}{2x^2\left(x-1\right)}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{2x}\)
Để A=1\(\Rightarrow\dfrac{5}{2x}=1\)
\(\Rightarrow2x=5\\ \Rightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
a, đk \(2x^2\left(x-1\right)\ne0\Leftrightarrow x\ne0;x\ne1\)
b, \(A=\dfrac{5x\left(x-1\right)}{2x^2\left(x-1\right)}=\dfrac{5}{2x}=1\Rightarrow5=2x\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
\(\left|x\right|=2=>\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\left(loaividieukien\right)\end{matrix}\right.\)
thay x=2 vào biểu thức B ta có
\(\dfrac{2\cdot2+2}{2+2}=\dfrac{6}{4}=1,5\)
b)
\(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{1}{2-2x^2}\\ =\dfrac{x+1}{2x-2}-\dfrac{1}{2x^2-2}\\ =\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{x^2+2x+1-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{x^2+2x}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{x\left(x+2\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
a: =>168x+20=6x-21
=>162x=-41
hay x=-41/162
b: \(\Leftrightarrow2\left(3x-8\right)=3\left(5-x\right)\)
=>6x-16=15-3x
=>9x=31
hay x=31/9
c: \(\Leftrightarrow4\left(x^2+8x-20\right)-\left(x+4\right)\left(x+10\right)=3\left(x^2+2x-8\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2+32x-80-x^2-14x-40-3x^2-6x+24=0\)
=>12x-96=0
hay x=8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
c) Ta có: \(\left(x-2\right)^2+8=x\left(x+3\right)-9\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+8=x^2+3x-9\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+12-x^2-3x+9=0\)
\(\Leftrightarrow-7x+21=0\)
\(\Leftrightarrow-7x=-21\)
hay x=3
Vậy: S={3}