K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
4 tháng 7 2021
ĐK: `x \ne kπ`
`cot(x-π/4)+cot(π/2-x)=0`
`<=>cot(x-π/4)=-cot(π/2-x)`
`<=>cot(x-π/4)=cot(x-π/2)`
`<=> x-π/4=x-π/2+kπ`
`<=>0x=-π/4+kπ` (VN)
Vậy PTVN.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2021
1/
PT $\Leftrightarrow \sin ^2x-(1-\sin ^2x)+\sin x-2=0$
$\Leftrightarrow 2\sin ^2x+\sin x-3=0$
$\Leftrightarrow (\sin x-1)(2\sin x+3)=0$
$\Leftrightarrow \sin x=1$ (chọn) hoặc $\sin x=-\frac{3}{2}< -1$ (loại)
Vậy $\sin x=1$
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ với $k$ nguyên.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2021
4/
ĐKXĐ: $\tan x\neq -1$
PT $\Rightarrow \cos ^2x(\cos x-1)=2(\sin x+1)(\sin x+\cos x)$
$\Leftrightarrow (1-\sin ^2x)(\cos x-1)=2(\sin x+1)(\sin x+\cos x)$
$\Leftrightarrow (1-\sin x)(1+\sin x)(\cos x-1)=2(\sin x+1)(\sin x+\cos x)$
$\Leftrightarrow (\sin x+1)[(1-\sin x)(\cos x-1)-2(\sin x+\cos x)]=0$
$\Leftrightarrow (\sin x+1)(-1-\sin x\cos x-\sin x-\cos x)=0$
$\Leftrightarrow (\sin x+1)^2(\cos x+1)=0$
Nếu $\sin x=-1\Rightarrow x=\frac{-\pi}{2}+2k\pi$ với $k$ nguyên (tm)
Nếu $\cos x=-1\Rightarrow x=\pi +2k\pi$ với $k$ nguyên.
PK
5
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
1.
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
2.
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
3.
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x=\dfrac{5}{8}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}sin^22x=\dfrac{5}{8}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos4x\right)=\dfrac{5}{8}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}cos4x=\dfrac{5}{8}\)
\(\Leftrightarrow cos4x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\4x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2022
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt[3]{x-2}+1}{\sqrt[]{x+3}-2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(\sqrt[3]{x-2}+1\right)\left(\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}-\sqrt[3]{x-2}+1\right)\left(\sqrt[]{x+3}+2\right)}{\left(\sqrt[]{x+3}-2\right)\left(\sqrt[]{x+3}+2\right)\left(\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}-\sqrt[3]{x-2}+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(\sqrt[]{x+3}+2\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}-\sqrt[3]{x-2}+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt[]{x+3}+2}{\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}-\sqrt[3]{x-2}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt[]{1+3}+2}{\sqrt[3]{\left(1-2\right)^2}-\sqrt[3]{1-2}+1}=\dfrac{4}{3}\)
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2022
\(\lim\dfrac{3^n+2.6^n}{6^{n-1}+5.4^n}=\lim\dfrac{6^n\left[\left(\dfrac{3}{6}\right)^n+2\right]}{6^n\left[\dfrac{1}{6}+5\left(\dfrac{4}{6}\right)^n\right]}=\lim\dfrac{\left(\dfrac{3}{6}\right)^n+2}{\dfrac{1}{6}+5\left(\dfrac{4}{6}\right)^n}=\dfrac{0+2}{\dfrac{1}{6}+0}=12\)
\(\lim\left(\sqrt{n^2+9}-n\right)=\lim\dfrac{\left(\sqrt{n^2+9}-n\right)\left(\sqrt{n^2+9}+n\right)}{\sqrt{n^2+9}+n}=\lim\dfrac{9}{\sqrt{n^2+9}+n}\)
\(=\lim\dfrac{n\left(\dfrac{9}{n}\right)}{n\left(\sqrt{1+\dfrac{9}{n^2}}+1\right)}=\lim\dfrac{\dfrac{9}{n}}{\sqrt{1+\dfrac{9}{n^2}}+1}=\dfrac{0}{1+1}=0\)
\(\lim\dfrac{\sqrt{15+9n^2}-3}{5-n}=\lim\dfrac{n\sqrt{\dfrac{15}{n^2}+9}-3}{5-n}=\lim\dfrac{n\left(\sqrt{\dfrac{15}{n^2}+9}-\dfrac{3}{n}\right)}{n\left(\dfrac{5}{n}-1\right)}\)
\(=\lim\dfrac{\sqrt{\dfrac{15}{n^2}+9}-\dfrac{3}{n}}{\dfrac{5}{n}-1}=\dfrac{\sqrt{9}-0}{0-1}=-3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2021
Do MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN||AB\) mà \(AB||CD\Rightarrow MN||CD\)
MN và (ABCD) không có điểm chung \(\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\)
MN và (SCD) không có điểm chung \(\Rightarrow MN||\left(SCD\right)\)
MN nằm trên (SAB) nên MN không song song (SAB)
Vậy MN song song với cả (ABCD) và (SCD)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 7 2021
2.
\(\Leftrightarrow cos2x-cos8x-sin3x+cos5x-2sin5x.cos5x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin5x.sin3x-sin3x+cos5x-2sin5x.cos5x=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(2sin5x-1\right)-cos5x\left(2sin5x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sin3x-cos5x\right)\left(2sin5x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos5x=sin3x=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)\\sin5x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{\pi}{2}-3x+k2\pi\\5x=3x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\5x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\5x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{16}+\dfrac{k\pi}{4}\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{30}+\dfrac{k2\pi}{5}\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 7 2021
3.
\(\Leftrightarrow1+sinx=cosx-cos3x+2sinx.cosx+1-2sin^2x\)
\(\Leftrightarrow sinx=2sin2x.sinx+2sinx.cosx-2sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\\1=2sin2x+2cosx-2sinx\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4sinx.cosx+2cosx-2sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow2cosx\left(2sinx+1\right)-\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx+1\right)\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\cosx=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(2cos^2x-4sinxcosx=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx-2sinx=0\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\cos\left(\alpha+x\right)=0vớicos\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)