K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 10 2015

đợi thêm năm nữa tui lên lớp 8 tui giải cho

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 6 2021

Lời giải:

$x^5+y^5+z^5=(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)-[x^2(y^3+z^3)+y^2(x^3+z^3)+z^2(x^3+y^3)]$

Mà:

$x^3+y^3+z^3=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3$

$=(-z)^3-3xy(-z)+z^3=3xyz$

Và:

\(x^2(y^3+z^3)+y^2(x^3+z^3)+z^2(x^3+y^3)\)

\(=x^2y^2(x+y)+y^2z^2(y+z)+z^2x^2(z+x)=-x^2y^2z-y^2z^2x-x^2y^2z\)

\(=-xyz(xy+yz+xz)=-xyz[\frac{(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}{2}]=\frac{xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}\)

Do đó: \(x^5+y^5+z^5=3xyz(x^2+y^2+z^2)-\frac{xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}=\frac{5xyz(x^2+y^2+z^2)}{2}\)

\(\Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)\)

Ta có đpcm.