K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
15 tháng 3 2022
Ta có \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2ab}=a-\dfrac{b}{2}=\dfrac{2a-b}{2}\)(áp dụng cosi cho \(a^2+b^2\ge2ab\))
\(\dfrac{b^3}{b^2+1}=b-\dfrac{b}{b^2+1}\ge b-\dfrac{b}{2b}=b-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2b-1}{2}\)(áp dụng cosi cho\(b^2+1\ge2b\))
\(\dfrac{1}{a^2+1}=1-\dfrac{a^2}{a^2+1}\ge1-\dfrac{a^2}{2a}=1-\dfrac{a}{2}=\dfrac{2-a}{2}\)( áp dụng cosi cho \(a^2+1\ge2a\))
Cộng vế theo vế
\(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+1}+\dfrac{1}{a^2+1}\ge\dfrac{2a-b+2b-1+2-a}{2}\)\(\ge\dfrac{a+b+1}{2}\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1
22 tháng 12 2023
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
b: Xét ΔBFC có
O là trung điểm của BC
OH//CF
Do đó: H là trung điểm của BF
22 tháng 12 2023
a) Để chứng minh BE song song với AC, ta cần chứng minh rằng các góc tương ứng của chúng bằng nhau.Gọi góc BAC là α và góc BEC là β.Vì BE và AC là hai đường thẳng song song, nên góc α và góc β là cặp góc tương ứng.Để chứng minh BE song song với AC, ta cần chứng minh rằng α = β.b) Gọi điểm giao của CF và OA là H.Theo giả thiết, CF song song với OA. Vì vậy, góc CHF và góc OAH là cặp góc đồng quy.Để chứng minh BF đi qua H, ta cần chứng minh rằng góc CHF và góc OAH là cặp góc đồng nhất.Tuy nhiên, không có đủ thông tin trong câu hỏi để chứng minh điều này. Cần có thêm thông tin hoặc hình vẽ để tiếp tục chứng minh.
15 tháng 11 2023
10: \(\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)^2+\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2+2\cdot\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\)
\(=3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}+2\cdot\sqrt{9-5}\)
\(=6+2\cdot2=10\)
11: \(\left(\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}+\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\right)^2+\left(\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\right)^2+2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}\)
\(=\sqrt{7}+\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{3}+2\cdot\sqrt{7-3}\)
\(=2\sqrt{7}+2\cdot2=2\sqrt{7}+4\)
12: \(\left(\sqrt{\sqrt{11}+\sqrt{7}}-\sqrt{\sqrt{11}-\sqrt{7}}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{\sqrt{11}+\sqrt{7}}\right)^2+\left(\sqrt{\sqrt{11}-\sqrt{7}}\right)^2-2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}\)
\(=\sqrt{11}+\sqrt{7}+\sqrt{11}-\sqrt{7}-2\cdot\sqrt{11-7}\)
\(=2\sqrt{11}-4\)
13:
\(\sqrt{\sqrt{2}-1}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3-\sqrt{2}}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3-\sqrt{2}}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{2}-1}\cdot\sqrt{4-\left(3-\sqrt{2}\right)}\)
\(=\sqrt{\sqrt{2}-1}\cdot\sqrt{\sqrt{2}+1}\)
\(=\sqrt{2-1}=1\)
14:
\(\sqrt{4+\sqrt{8}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
\(=\sqrt{4+2\sqrt{2}}\cdot\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)}\)
\(=\sqrt{4+2\sqrt{2}}\cdot\sqrt{4-2-\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{\left(4+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}\)
\(=\sqrt{8-4\sqrt{2}+4\sqrt{2}-4}=\sqrt{4}=2\)
cứu tui câu C vớiiii
20 tháng 6 2023
c: Xét ΔHDK vuông tại H và ΔHIB vuông tại H có
góc HDK=góc HIB
=>ΔHDK đồng dạng với ΔHIB
=>HD/HI=HK/HB
=>HD*HB=HI*HK=AH^2
15 tháng 11 2023
1: \(A=\sqrt{\dfrac{2}{3}}-\sqrt{24}+2\cdot\sqrt{\dfrac{3}{8}}+\sqrt{\dfrac{1}{6}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{6}{9}}-2\sqrt{6}+2\cdot\sqrt{\dfrac{6}{16}}+\sqrt{\dfrac{6}{36}}\)
\(=\dfrac{1}{3}\sqrt{6}-2\sqrt{6}+\dfrac{1}{2}\sqrt{6}+\dfrac{1}{6}\sqrt{6}\)
\(=-\sqrt{6}\)
2: \(A=\sqrt{150}+\sqrt{96}+\dfrac{9}{2}\cdot\sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}\)
\(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+\dfrac{9}{2}\cdot\sqrt{\dfrac{8}{3}}-\sqrt{6}\)
\(=8\sqrt{6}+\dfrac{9}{2}\cdot\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
\(=8\sqrt{6}+3\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=11\sqrt{6}\)
3: \(A=2\sqrt{45}+\sqrt{32}-2\sqrt{20}-\dfrac{9}{2}\cdot\sqrt{8}\)
\(=2\cdot3\sqrt{5}+4\sqrt{2}-2\cdot2\sqrt{5}-\dfrac{9}{2}\cdot2\sqrt{2}\)
\(=6\sqrt{5}-4\sqrt{5}+4\sqrt{2}-9\sqrt{2}\)
\(=2\sqrt{5}-5\sqrt{2}\)
4: \(A=\sqrt{75}-\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{48}+\sqrt{300}-\sqrt{147}\)
\(=5\sqrt{3}-\dfrac{1}{2}\cdot4\sqrt{3}+10\sqrt{3}-7\sqrt{3}\)
\(=8\sqrt{3}-2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)
5: \(A=\sqrt{54}+2\sqrt{24}-\dfrac{3}{2}\cdot\sqrt{96}-\sqrt{216}\)
\(=3\sqrt{6}+2\cdot2\sqrt{6}-6\sqrt{6}-\dfrac{3}{2}\cdot4\sqrt{6}\)
\(=-3\sqrt{6}+4\sqrt{6}-6\sqrt{6}\)
\(=-5\sqrt{6}\)
6: \(A=3\sqrt{50}-2\sqrt{75}-4\cdot\dfrac{\sqrt{54}}{\sqrt{3}}-3\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)
\(=3\cdot5\sqrt{2}-2\cdot5\sqrt{3}-4\cdot\sqrt{18}-\sqrt{3}\)
\(=15\sqrt{2}-10\sqrt{3}-12\sqrt{2}-\sqrt{3}\)
\(=3\sqrt{2}-11\sqrt{3}\)
21 tháng 8 2023
1: \(=\left[\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2-5\right]\cdot\left[\left(\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2\right]\)
\(=2\sqrt{6}\left(5-5+2\sqrt{6}\right)=2\sqrt{6}\cdot2\sqrt{6}=24\)
2: \(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
=>\(A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\cdot\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\)
\(=8+2\cdot\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)=6+2\sqrt{5}\)
=>\(A=\sqrt{5}+1\)
sửa lại nhé
\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x-y\right)-y=11\\x-2\left(x+5y\right)=-15\end{matrix}\right.\)
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}3x-3y-y=11\\x-2x-10y=-15\end{matrix}\right.\)
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=11\\-x-10y=-15\end{matrix}\right.\)
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-3y-y=11\\x-2x-10y=-15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=11\\-x-10y=-15\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Nhân \(-3\) vào \(\left(1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=11\left(2\right)\\3x+30y=45\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy \(\left(2\right)-\left(3\right)\) :
\(\Leftrightarrow3x-3x-4y-30y=11-45\)
\(\Leftrightarrow-34y=-34\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Lấy \(x=1\) thay vào \(\left(2\right)\) : \(3.1-4y=11\Leftrightarrow y=2\)
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)