K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
1 tháng 7 2021

\(A=\dfrac{1}{16}c^2-9c+10=\dfrac{1}{16}\left(x-72\right)^2-314\ge-314\)

\(A_{min}=-314\) khi \(c=72\)

\(B=\left(d^2-6de+9e^2\right)+\left(e^2-10e+25\right)+1=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\)

\(B_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}d=15\\e=5\end{matrix}\right.\)

\(C=4x^4+12x^2+11\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\\x^2\ge0\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x\Rightarrow C\ge11\)

\(C_{min}=11\) khi \(x=0\)

a) Ta có: \(\dfrac{1}{16}c^2-9c+10\)

\(=\left(\dfrac{1}{4}c\right)^2-2\cdot\dfrac{1}{4}c\cdot18+324-314\)

\(=\left(\dfrac{1}{4}c-18\right)^2-314\ge-314\forall c\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\dfrac{1}{4}c=18\)

hay c=72

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{1}{16}c^2-9c+10\) là -314 khi c=72

b) Ta có: \(d^2+10e^2-6de-10e+26\)

\(=d^2-6de+9e^2+e^2-10e+25+1\)

\(=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\forall d,e\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}e=5\\d=3e=3\cdot5=15\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(d^2+10e^2-6de-10e+26\) là 1 khi e=5 và d=15

c) Ta có: \(4x^4+12x^2+11\)

\(=4x^4+12x^2+9+2\)

\(=\left(2x^2+3\right)^2+2\ge3^2+2=11\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(4x^4+12x^2+11\) là 11 khi x=0

25 tháng 10 2017

Con a) Đang nghĩ

b) D = d2 + 10e2 - 6de - 10e + 26

D= d2 - 2.3de + ( 3e)2 + e2 - 2.5e + 52 + 1

D= ( d - 3e)2 + ( e - 5)2 + 1

Do : ( d - 3e)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với moi d, e

( e - 5)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi e

Vậy : ( d - 3e)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1 với moi d, e

( e - 5)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi e

Vậy Dmin = 1 khi e = 5 . d = 15

c) E = 4x2 + 12x + 11

E = ( 2x)2 + 2.2x.3 + 32 + 2

E= ( 2x + 3)2 + 2

Do : ( 2x + 3)2 lớn hơn hặc bằng 0 với mọi x

--> ( 2x + 3)2 + 2 lớn hơn hặc bằng 2 với mọi x

Vậy , Emin = 2 KHI VÀ CHỈ KHI \(\dfrac{-3}{2}\)

1 tháng 11 2017

A = 4x4 + 12x2 + 11

A = ( 2x2)2 + 2.2x2.3 + 32 + 2

A = ( 2x + 3)2 + 2

Do : ( 2x + 3)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Suy ra : ( 2x + 3)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi x

Vậy , Amin = 2 khi và chỉ khi : 2x + 3 = 0 -> x = \(-\dfrac{3}{2}\)

24 tháng 8 2020

1. a. \(A=8a-8a^2+3=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\)

Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)

Vậy Amax = 5 <=> a = 1/2

b. \(B=b-\frac{9b^2}{25}=-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\)

Vì \(\left(b-\frac{25}{18}\right)^2\ge0\forall b\)\(\Rightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\le\frac{25}{36}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2=0\Leftrightarrow b-\frac{25}{18}=0\Leftrightarrow b=\frac{25}{18}\)

Vậy Bmax = 25/36 <=> b = 25/18

24 tháng 8 2020

a,\(A=8a-8a^2+3\)

       \(=-8\left(a^2-a\right)+3\)

       \(=-8\left(a^2-2a\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+3\)

       \(=-8\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]+3\)

       \(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+2+3\)

       \(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\forall a\) 

Dấu"=" xảy ra khi \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Max_A=5\)khi\(a=\frac{1}{2}\)

bài 2:

b,\(D=d^2+10e^2-6de-10e+26\)

\(=d^2-23de+\left(3e\right)^2+e^2-2.5e+5^2+1\)

\(=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\forall d,e\)

Dấu"=" xảy ra khi\(\orbr{\begin{cases}\left(d-3e\right)^2=0\\\left(e-5\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=15\\e=5\end{cases}}}\)

vậy \(D_{min}=1\)khi \(d=15;e=5\)

c,:\(E=4x^4+12x^2+11\)

\(=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.3+3^2+2\)

\(=\left(2x^2+3\right)^2+2\ge2\forall x\)

còn 1 đoạn nx bạn tự lm tiếp,lm giống như D

        

       

25 tháng 8 2018

13 tháng 7 2018

\(A=\frac{1}{16}c^2-9c+10\)

\(A=\left(\frac{1}{16}c^2-9c+324\right)-314\)

\(A=\left(\frac{1}{4}c-18\right)^2-314\)

Mà  \(\left(\frac{1}{4}c-18\right)^2\ge0\forall c\)

\(\Rightarrow A\ge-314\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(\frac{1}{4}c-18=0\Leftrightarrow c=72\)

Vậy ...

\(B=d^2+10e^2-6de-10e+26\)

\(B=\left(d^2-6de+9e^2\right)+\left(e^2-10e+25\right)+1\)

\(B=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\)

Mà  \(\left(d-3e\right)^2\ge0\forall d;e\)

       \(\left(e-5\right)^2\ge0\forall e\)

\(\Rightarrow B\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(\hept{\begin{cases}d-3e=0\\e-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}d=15\\e=5\end{cases}}\)

Vậy ...

13 tháng 7 2018

a, \(A=\frac{1}{16}c^2-9c+10=\left(\frac{1}{16}c^2-9c+324\right)-314=\left(\frac{1}{4}c-18\right)^2-314\ge-314\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{4}c-18=0\Leftrightarrow c=72\)

Vậy Amin = -314 khi c = 72

b, \(B=d^2+10e^2-6de-10e+26\)

\(=\left(d^2-6de+9e^2\right)+\left(e^2-10e+25\right)+1\)

\(=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}d-3e=0\\e-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}d-15=0\\e=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}d=15\\e=5\end{cases}}}\)

Vậy Bmin = 1 khi d = 15, e = 5

21 tháng 6 2018

Ta có \(D=d^2+10e^2-6de-10e+26\)

\(D=d^2-6de+\left(3e\right)^2+4e^2-10e+26\)

\(D=\left(d-3e\right)^2+4\left(e^2-\frac{5}{2}e+26\right)\)

\(D=\left(d-3e\right)^2+4\left[e^2-2e.\frac{5}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^2+\frac{391}{16}\right]\)

\(D=\left(d-3e\right)^2+4\left[\left(e-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{391}{16}\right]\)

\(D=\left(d-3e\right)^2+4\left(e-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{391}{4}\)

Mà \(\left(e-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(e=\frac{5}{4}\)

\(\left(d-3e\right)^2\ge0\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(d-3e=0\)=> \(d=\frac{15}{4}\)

=> \(\left(d-3e\right)^2+\left(e-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{391}{4}\ge\frac{391}{4}\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}d=\frac{15}{4}\\e=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

Vậy GTNN của D là \(\frac{391}{14}\)khi \(\hept{\begin{cases}d=\frac{15}{4}\\e=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

9 tháng 9 2018

\(A=9x^2+4x=\left(9x^2+4x+\dfrac{4}{9}\right)-\dfrac{4}{9}=\left(3x+\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{4}{9}\ge-\dfrac{4}{9}\)

Vậy GTNN của A là \(-\dfrac{4}{9}\) khi x = \(-\dfrac{2}{9}\)

\(B=25x^2+x-1=\left(25x^2+x+\dfrac{1}{100}\right)-\dfrac{101}{100}=\left(5x+\dfrac{1}{10}\right)^2-\dfrac{101}{100}\ge-\dfrac{101}{100}\)

Vậy GTNN của B là \(-\dfrac{101}{100}\) khi x = \(-\dfrac{1}{50}\)

\(C=3x^2+4x+1=3\left(x^2+\dfrac{4}{3}x+\dfrac{4}{9}\right)-\dfrac{1}{3}=3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{1}{3}\ge-\dfrac{1}{3}\)

Vậy GTNN của C là \(-\dfrac{1}{3}\) khi x = \(-\dfrac{2}{3}\)

14 tháng 9 2018

thanks

16 tháng 9 2020

a) A = x2 + 12x + 39

= ( x2 + 12x + 36 ) + 3

= ( x + 6 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6

=> MinA = 3 ⇔ x = -6

B = 9x2 - 12x 

= 9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 4

= 9( x - 2/3 )2 - 4 ≥ -4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3

=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3

b) C = 4x - x2 + 1

= -( x2 - 4x + 4 ) + 5

= -( x - 2 )2 + 5 ≤ 5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = 5 ⇔ x = 2

D = -4x2 + 4x - 3

= -( 4x2 - 4x + 1 ) - 2

= -( 2x - 1 )2 - 2 ≤ -2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2

=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2

16 tháng 9 2020

Ta có A = x2 + 12x + 39 = (x2 + 12x + 36) + 3 = (x + 6)2 + 3 \(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0

=> x = -6

Vậy Min A = 3 <=> x = -6

Ta có B = 9x2 - 12x = [(3x)2 - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)2 - 4 \(\ge\)-4

Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0

=> x = 2/3

Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3

b) Ta có C = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x - 1) = -(x2 - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)2 + 5 \(\le\)5

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0

=> x = 2

Vậy Max C = 5 <=> x = 2

Ta có D = -4x2 + 4x - 3 = -(4x2 - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)2 - 2 \(\le\)-2

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0

=> x = 0,5

Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5

25 tháng 7 2016

Bài 1:

a) A= x+ 4x + 5

=x2+4x+4+1

=(x+2)2+1\(\ge\)0+1=1

Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2

Vậy Amin=1 khi x=-2

b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016

=x2-8x-33+2016

=x2-8x+16+1967

=(x-4)2+1967\(\ge\)0+1967=1967

Dấu = khi x-4=0 <=>x=4

Vậy Bmin=1967 <=>x=4

Bài 2:

a) D= 5 - 8x - x

=-(x2+8x-5)

=21-x2+8x+16

=21-x2+4x+4x+16

=21-x(x+4)+4(x+4)

=21-(x+4)(x+4)

=21-(x+4)2\(\le\)0+21=21

Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4

b)đề sai à

26 tháng 7 2016

ài 1:

a) A= x+ 4x + 5

=x2+4x+4+1

=(x+2)2+1$\ge$≥0+1=1

Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2

Vậy Amin=1 khi x=-2

b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016

=x2-8x-33+2016

=x2-8x+16+1967

=(x-4)2+1967$\ge$≥0+1967=1967

Dấu = khi x-4=0 <=>x=4

Vậy Bmin=1967 <=>x=4

Bài 2:

a) D= 5 - 8x - x

=-(x2+8x-5)

=21-x2+8x+16

=21-x2+4x+4x+16

=21-x(x+4)+4(x+4)

=21-(x+4)(x+4)

=21-(x+4)2$\le$≤0+21=21

Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4

b)đề sai à