K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
a.
Đặt \(sinx+cosx=t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=t^2\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1\)
Phương trình trở thành:
\(3t=2\left(t^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2>\sqrt{2}\left(loại\right)\\t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sinx+cosx=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}-arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(1+\dfrac{sinx}{cosx}=2\sqrt{2}sinx\)
\(\Rightarrow sinx+cosx=2\sqrt{2}sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\dfrac{3\pi}{4}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k2\pi}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2021
a.
\(90^0< a< 180^0\Rightarrow cosa< 0\)
\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=-\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
b.
\(0< a< 90^0\Rightarrow cosa>0\)
\(\Rightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\dfrac{4}{5}\)
\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{3}{4}\)
\(cota=\dfrac{1}{tana}=\dfrac{4}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2021
c.
\(A=\dfrac{\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{3cosa}{sina}}{\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{cosa}{sina}}=\dfrac{sin^2a+3cos^2a}{sin^2a+cos^2a}=1+2cos^2a=\dfrac{17}{8}\)
d.
\(A=\dfrac{\dfrac{cosa}{sina}+\dfrac{3sina}{cosa}}{\dfrac{2cosa}{sina}+\dfrac{sina}{cosa}}=\dfrac{cos^2a+3sin^2a}{2cos^2a+sin^2a}=\dfrac{cos^2a+3\left(1-cos^2a\right)}{2cos^2a+\left(1-cos^2a\right)}\)
\(=\dfrac{3-2cos^2a}{1+cos^2a}=\dfrac{19}{13}\)
VA
2
PN
0
TL
2
16 tháng 11 2021
Câu 1.
Tờ vé số có dạng \(\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}\in A=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)
\(;a_i\ne a_j\)
Chọn \(a_1\ne0\) nên \(a_1\) có 9 cách chọn.
5 số còn lại là chỉnh hợp chập 5 của 8 số còn lại \(\in A\backslash\left\{a_1\right\}\)
\(\Rightarrow\)Có \(A_8^5\) cách.
Vậy có tất cả \(A_8^5\cdot9=60480\) vé số.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
5.
\(\lim\dfrac{n+1}{n^2-2}=\lim\dfrac{n^2\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}\right)}{n^2\left(1-\dfrac{2}{n^2}\right)}=\lim\dfrac{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}{1-\dfrac{2}{n^2}}=\dfrac{0+0}{1-0}=0\)
\(\lim\dfrac{n\left(n+1\right)}{\left(n+4\right)^3}=\lim\dfrac{n^3\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}\right)}{n^3\left(1+\dfrac{4}{n}\right)^3}=\lim\dfrac{\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}{\left(1+\dfrac{4}{n}\right)^3}=\dfrac{0+0}{\left(1+0\right)^3}=0\)
\(\lim\dfrac{3n^3-2n+5}{2n^2+5n-3}=\lim\dfrac{n^3\left(3-\dfrac{2}{n^2}+\dfrac{5}{n^3}\right)}{n^3\left(\dfrac{2}{n}+\dfrac{5}{n^2}-\dfrac{3}{n^3}\right)}=\lim\dfrac{3-\dfrac{2}{n^2}+\dfrac{5}{n^3}}{\dfrac{2}{n}+\dfrac{5}{n^2}-\dfrac{3}{n^3}}=\dfrac{3}{0}=+\infty\)
\(\lim\dfrac{2n^3}{n^4+3n^2+1}=\lim\dfrac{n^4\left(\dfrac{2}{n}\right)}{n^4\left(1+\dfrac{3}{n^2}+\dfrac{1}{n^4}\right)}=\lim\dfrac{\dfrac{2}{n}}{1+\dfrac{3}{n^2}+\dfrac{1}{n^4}}=\dfrac{0}{1}=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
6.
\(\lim\dfrac{3^n-4^n+5^n}{3^n+4^n-5^n}=\lim\dfrac{5^n\left[\left(\dfrac{3}{5}\right)^n-\left(\dfrac{4}{5}\right)^n+1\right]}{5^n\left[\left(\dfrac{3}{5}\right)^n+\left(\dfrac{4}{5}\right)^n-1\right]}=\lim\dfrac{\left(\dfrac{3}{5}\right)^n-\left(\dfrac{4}{5}\right)^n+1}{\left(\dfrac{3}{5}\right)^n+\left(\dfrac{4}{5}\right)^n-1}=\dfrac{0+0+1}{0+0-1}=-1\)
\(\lim\dfrac{1+3^n}{4+3^n}=\lim\dfrac{3^n\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^n+1\right]}{3^n\left[4.\left(\dfrac{1}{3}\right)^n+1\right]}=\lim\dfrac{\left(\dfrac{1}{3}\right)^n+1}{4.\left(\dfrac{1}{3}\right)^n+1}=\dfrac{0+1}{4.0+1}=1\)
\(\lim\dfrac{4.3^n+7^{n+1}}{2.5^n+7^n}=\lim\dfrac{7^n\left[4.\left(\dfrac{3}{7}\right)^n+7\right]}{7^n\left[\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+1\right]}=\lim\dfrac{4.\left(\dfrac{3}{7}\right)^n+7}{\left(\dfrac{5}{7}\right)^n+1}=\dfrac{4.0+7}{0+1}=7\)
\(\lim\dfrac{4^{n+1}+6^{n+2}}{5^n+8^n}=\lim\dfrac{8^n\left[4.\left(\dfrac{4}{8}\right)^n+36.\left(\dfrac{6}{8}\right)^n\right]}{8^n\left[\left(\dfrac{5}{8}\right)^n+1\right]}=\lim\dfrac{4.\left(\dfrac{4}{8}\right)^n+36\left(\dfrac{6}{8}\right)^n}{\left(\dfrac{5}{8}\right)^n+1}=\dfrac{0}{1}=0\)
