Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\( C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^3} - {{\left( {1 - 4x} \right)}^4}}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^3} - 1}}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{{\left( {1 - 4x} \right)}^4} - 1}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{3x\left[ {{{\left( {3x + 1} \right)}^2} + \left( {3x + 1} \right) + 1} \right]}}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ - 4x\left( {2 - 4x} \right)\left[ {{{\left( {1 - 4x} \right)}^2} + 1} \right]}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} 3\left[ {{{\left( {3x + 1} \right)}^2} + \left( {3x + 1} \right) + 1} \right] + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} 4\left( {2 - 4x} \right)\left[ {{{\left( {1 - 4x} \right)}^2} + 1} \right] = 25 \)
\( D = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + 2x} \right)\left( {1 + 3x} \right) - 1}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {1 + 2x + x + 2{x^2}} \right)\left( {1 + 3x} \right) - 1}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{{\left( {1 + 3x + 2x} \right)}^2}\left( {1 + 3x} \right) - 1}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{6x + 11{x^2} + 6{x^3}}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x\left( {6 + 11x + 6{x^2}} \right)}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} 6 + 11x + 6{x^2} = 6 \)
Hoặc là bạn liên hợp \(\left(1+3x\right)^3-1+1-\left(1-4x\right)^4\) rồi rút gọn với mẫu
Nhưng như thế thì dài quá, kiến nghị dùng L'Hopital cho lẹ:
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left(3x+1\right)^3-\left(1-4x\right)^4}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{3.3.\left(1+3x\right)^2-4.\left(-4\right).\left(1-4x\right)^3}{1}=25\)
Đáp án A
Đó là nguyên lý của giới hạn kẹp
\(\left|f\left(x\right)\right|\le\left|x\right|\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}x=0\)
\(A=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left(x+1\right)^{\frac{1}{3}}-1}{\left(2x+1\right)^{\frac{1}{4}}-1}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{1}{3}\left(x+1\right)^{-\frac{2}{3}}}{\frac{1}{2}\left(2x+1\right)^{-\frac{3}{4}}}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\)
\(B=\lim\limits_{x\rightarrow7}\frac{\sqrt[3]{4x-1}\sqrt{x-2}}{\sqrt[4]{2x+2}-2}=\frac{3\sqrt{5}}{0}=+\infty\)
\(C=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{\left(3x+1\right)\left(4x+1\right)}\left(\sqrt{2x+1}-1\right)}{x}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{4x+1}\left(\sqrt{3x+1}-1\right)}{x}+\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{4x+1}-1}{x}\)
Xét \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{ax+1}-1}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left(ax+1\right)^{\frac{1}{2}}-1}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{a}{2}\left(ax+1\right)^{-\frac{1}{2}}}{1}=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow C=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}=\frac{9}{2}\)
\(D=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left(1+4x\right)^{\frac{1}{2}}-\left(1+6x\right)^{\frac{1}{3}}}{x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2\left(1+4x\right)^{-\frac{1}{2}}-2\left(1+6x\right)^{-\frac{2}{3}}}{2x}\)
\(D=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{-2\left(1+4x\right)^{-\frac{3}{2}}+4\left(1+6x\right)^{-\frac{5}{3}}}{1}=-2+4=2\)
\(E=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left(1+ax\right)^{\frac{1}{n}}-\left(1+bx\right)^{\frac{1}{n}}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{a}{n}\left(1+ax\right)^{\frac{1-n}{n}}-\frac{b}{n}\left(1+bx\right)^{\frac{1-n}{n}}}{1}=\frac{a-b}{n}\)
Vì câu đó ko phải dạng vô định, nó là 1 giới hạn bình thường.
Mình đoán bạn ghi nhầm đề, đề bài là \(\lim\limits_{x\rightarrow7}\frac{\sqrt[3]{4x-1}-\sqrt{x+2}}{\sqrt[4]{2x+2}-2}\) thì hợp lý hơn, đây là 1 giới hạn vô định \(\frac{0}{0}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x-1}{x^2}\)
\(=-\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow0}x-1=0-1=-1< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow0}x^2=0^2=0\end{matrix}\right.\)
1/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{3\left(1+3x\right)^2.3+4.4\left(1-4x\right)^3}{1}=...\left(thay-x-vo\right)\)
2/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2.2.x-5}{3x^2-3}=\dfrac{4.2-5}{3.4-3}=\dfrac{1}{3}\)
3/ \(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{4x^3-3}{3x^2+2}=\dfrac{4.1-3}{3.1-2}=1\)
Xai L'Hospital nhe :v
câu 1 bạn lm kiểu j vậy chả hiểu luôn bạn có thể lm lại chi tiết hơn dc ko
Câu dưới là 1 giới hạn hoàn toàn bình thường (không phải dạng vô định), bạn cứ thay số vào là được thôi
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(1-x\right)tan\frac{\pi x}{2}=\left(1-0\right).tan0=1\)
