Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Đề sai, hệ pt này không giải được
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2-2=-x^2\\x^2y^2+xy+1=3x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2y^2-6=-3x^2\\x^2y^2+xy+1=3x^2\end{matrix}\right.\)
Cộng vế:
\(4x^2y^2+xy-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1\\xy=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt \(x^2y^2+xy+1=3x^2\) sẽ tìm được x \(\Rightarrow y\)
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
\(\left\{{}\begin{matrix}4x^3-3x+\left(y-1\right)\sqrt{2y+1}=0\left(1\right)\\2x^2+x+\sqrt{-y\left(2y+1\right)}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Đk: \(-\dfrac{1}{2}\le y\le0\)
pt (1)\(\Leftrightarrow\left(2y-2\right)\sqrt{2y+1}=-8x^3+6x\Leftrightarrow\left[\left(2y+1\right)-3\right]\sqrt{2y+1}=\left(-2x\right)^3-3\left(-2x\right)\left(3\right)\)
đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=-2x\\v=\sqrt{2y+1}\end{matrix}\right.\) pt (3) -> \(u^3-3u=v^3-3v\left(4\right)\)
có: \(-\dfrac{1}{2}\le y\le0\) nên \(0\le2y+1\le1\Rightarrow0\le\sqrt{2y+1}\le1hay0\le v\le1\)
từ (2), có: \(\sqrt{-y\left(2y+1\right)}=-2x^2-x\Rightarrow-2x^2-x\ge0\Rightarrow-\dfrac{1}{2}\le x\le0\Rightarrow0\le-2x\le1hay0\le u\le1\)
xét hàm số \(f\left(t\right)=t^3-3t\) liên tục trên [0;1]
\(f'\left(t\right)=3t^2-3=3\left(t^2-1\right)\le0\forall t\in\left[0;1\right]\) nên \(f\left(t\right)\) nghịch biến trên [0;1]
do đó (4)\(\Leftrightarrow f\left(u\right)=f\left(v\right)\Leftrightarrow u=v\Leftrightarrow-2x=\sqrt{2y+1}\Leftrightarrow y=\dfrac{4x^2-1}{2}\)
thay \(y=\dfrac{4x^2-1}{2}\) vào pt (2), có:
\(2x^2+x+\sqrt{\dfrac{\left(1-4x\right)^2}{2}\left(4x^2\right)}=0\Leftrightarrow2x^2+x-x\sqrt{2-8x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+1-\sqrt{2-8x^2}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{2}\\12x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}vx=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
đk \(-\dfrac{1}{2}\le x\le0\) ta nhận nghiệm \(x=0;x=-\dfrac{1}{2}\)
+ Với x=0 có y=-1/2 (nhận)
+với x=-1/2 có y=0 ( nhận)
Vậy...
1/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=1\left(1\right)\\x^2y+2xy^2+y^3=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1). 2 - (2) ta được:
\(2x^3+y^3-x^2y-2xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(2x-y\right)=0\)
Đến đây dễ rồi nhé ^^
2/ Ta viết lại pt thứ 2 của hệ:
\(y^2-4\left(x+2\right)y+16+16x-5x^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4\left(x+2\right)y+4\left(x+2\right)^2-9x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[y-2\left(x+2\right)\right]^2-\left(3x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-4\right)\left(y-5x-4\right)=0\)
Bạn làm tiếp nhé!
3/ Ta viết lại pt thứ nhất của hệ
\(x^2-x\left(2y-3\right)+y^2-3y-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(2y-3\right)+\dfrac{4y^2-12y+9}{4}-\dfrac{25}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2y+3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-4\right)\left(x-y+1\right)=0\)
Bạn làm tiếp được chứ?
4/ Viết lại pt thứ 2 của hệ
\(\left(y+\sqrt{x}\right)^2-\left(y\sqrt{x}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-\sqrt{x}-y\sqrt{x}\right)\left(y-\sqrt{x}+y\sqrt{x}\right)=0\)