Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi Elip cần tìm có dạng : (E) : 
Vậy phương trình chính tắc của elip: 
phương trình (E) có dạng:
\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\)
Vì (E) đi qua điểm M nên
\(\dfrac{\dfrac{9}{5}}{a^2}+\dfrac{\dfrac{16}{5}}{b^2}=1\)
\(\dfrac{9}{a^2}+\dfrac{16}{b^2}=5\)(1)
Do tam giác \(MF_1F_2\)vuông tại M
Nên M thuộc đường tròn \(x^2+y^2=c^2\)
\(\dfrac{9}{5}+\dfrac{16}{5}=c^2\)
\(5=c^2\)
\(a^2-b^2=5\)
\(a^2=5+b^2\)
Thế vào pt(1)
\(9b^2+16a^2=5a^2b^2\)
\(9b^2+16\left(5+b^2\right)=5b^2\left(5+b^2\right)\)
\(5b^4-80=0\)
\(b^2=\pm4\)
\(\Rightarrow b^2=4\Rightarrow a^2=9\)
\(\left(E\right):\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1\)
\(\Rightarrow c=\sqrt{5};e=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
F1(\(-\sqrt{3};0\)) => c=\(\sqrt{3}\)
có: \(b^2=a^2-c^2=a^2-3\)
pt elip di qua M:
\(\dfrac{3}{a^2}+\dfrac{1}{4b^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{a^2}+\dfrac{1}{4a^2-12}=1\)
dat a^2=t (t>0)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{t}+\dfrac{1}{4t-12}=1\\ \Leftrightarrow12t-36+t=4t^2-12t\)
\(\Leftrightarrow4t^2-25t+36=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=4\\a^2=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b^2=1\\b^2=-\dfrac{3}{4}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
=>ptelip: \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{1}=1\)
Từ phương trình chính tắc của (E) ta có các thông tin về các bán trục và bán tiêu cự a = 13, b = 5, c = 12.
Đáp án A
Phương trình chính tắc của elip có dạng:
Do Elip đi qua nên:
Lại có :
Như vậy ta có hệ điều kiện:
Giải hệ ta được: