K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét tứ giác AMHK có 

\(\widehat{MAK}=\widehat{AKH}=\widehat{AMH}=90^0\)

Do đó: AMHK là hình chữ nhật

Suy ra: AH=KM(1)

Xét ΔAHC vuông tại H có 

\(AM\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AC=MK^2\)

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM⊥AB

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAKC vuông tại K có KF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot AC=AK^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AK là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(KB\cdot KC=AK^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AF\cdot AC=KB\cdot KC\)

b: Xét tứ giác AFKE có 

\(\widehat{AFK}=\widehat{AEK}=\widehat{EAF}=90^0\)

Do đó: AFKE là hình chữ nhật

Suy ra: \(AK=FE\left(3\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAKB vuông tại K có KE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot AB=AK^2\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra \(AE\cdot AB=FE^2\)

c: Ta có: \(AF\cdot AC+AE\cdot AB+KB\cdot KC\)

\(=AK^2+AK^2+AK^2\)

\(=3\cdot AK^2=3\cdot FE^2\)

5 tháng 1 2022

Bài 3:

\(a,\) Gọi \(\left(d\right):y=ax+b\) là đt cần tìm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\0a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d\right):y=2x+1\)

\(b,\) PT hoành độ giao điểm:

\(-x^2=2x+1\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=-1\Leftrightarrow A\left(-1;-1\right)\)

Vậy \(A\left(-1;-1\right)\) là tọa độ giao điểm (P) và (d)

Bài 4:

PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=16-3m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{16}{3}\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{8}{3}\\x_1x_2=\dfrac{m}{3}\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1^2+x_2^2=\dfrac{82}{9}\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\dfrac{82}{9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{64}{9}-\dfrac{2m}{3}=\dfrac{82}{9}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2m}{3}=-2\Leftrightarrow m=-3\left(tm\right)\)

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAKC vuông tại K có KF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot AC=AK^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có KA là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(KB\cdot KC=AK^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AF\cdot AC=KB\cdot KC\)

b: Xét tứ giác AEKF có 

\(\widehat{FAE}=\widehat{AFK}=\widehat{AEK}=90^0\)

Do đó: AEKF là hình chữ nhật

Suy ra: \(AK=EF\left(3\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAKB vuông tại K có KE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot AB=AK^2\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra \(EF^2=AE\cdot AB\)

c: Ta có: \(AE\cdot AB+AF\cdot AC+KB\cdot KC\)

\(=AH^2+AH^2+AH^2\)

\(=3\cdot EF^2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 9 2023

1.

Ta có: $4x^2+4x+3=(4x^2+4x+1)+2=(2x+1)^2+2\geq 0+2=2$

$\Rightarrow A=\frac{6}{4x^2+4x+3}\leq \frac{6}{2}=3$

Vậy $A_{\max}=3$. Giá trị này đạt tại $2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 9 2023

2.

$6+4x+x^2=(x^2+4x+4)+2=(x+2)^2+2\geq 0+2=2$

$\Rightarrow \frac{4}{6+4x+x^2}\leq \frac{4}{2}=2$

$\Rightarrow \frac{-4}{6+4x+x^2}\geq -2$

$\Rightarrow B\geq -2$

Vậy $B_{\min}=-2$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$

 

c: Xét tứ giác AEHD có 

\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)

Do đó: AEHD là hình chữ nhật

Suy ra: AH=ED(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAMN vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)

28 tháng 8 2021

c) Xét tứ giác ADHE có: 

\(\widehat{HDA}=\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=90^0\)

=> Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

=> AH=DE

Xét tam giác AMN vuông tại A có đường cao AH

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà AH=DE(cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)