Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của MN
Xét tứ giác BMCN có
H là trung điểm chung của MN và BC
BC vuông góc với MN
DO đó: BMCN là hình thoi
b: Xét (O') có
ΔAGC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAGC vuông tại G
=>CG vuông góc với AM
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>MB vuông góc với AM
=>MB//CG
CMBN là hình thoi nên CN//MB
=>CN vuông góc với AM
=>C,N,G thẳng hàng
1.
Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm AB và N là trung điểm SB
\(SO=OM.tan\alpha=\frac{a.tan\alpha}{2}\)
Trong mặt phẳng (SBD), qua N kẻ trung trực SB cắt SO tại I
\(\Rightarrow\) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp
\(SB^2=\sqrt{OB^2+SO^2}=\frac{2a^2+a^2.tan^2\alpha}{4}\)
Hai tam giác vuông BOS và INS đồng dạng \(\Rightarrow\frac{SI}{SB}=\frac{SN}{SO}\Rightarrow R=SI=\frac{SB.SN}{SO}=\frac{SB^2}{2SO}=\frac{2a+a.tan^2\alpha}{4tan\alpha}\)
2.
Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB, AC \(\Rightarrow\) M và N lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác vuông ABH và ACK
Trong mặt phẳng (ABC), qua M và N lần lượt kẻ trung trực của AB và AC, chúng cắt nhau tại I
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IN\perp\left(ACK\right)\\IM\perp\left(ABH\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IA=IB=IC=IH=IK\)
Hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp đa diện A,B,C,H,K
Hay 5 điểm A,B,C,H,K cùng thuộc 1 mặt cầu
b. Bán kính mặt cầu đã cho bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cos60^0}=\sqrt{7}\)
\(\Rightarrow R=\frac{AB.BC.CA}{4S_{ABC}}=\frac{AB.BC.CA}{4.\frac{1}{2}.AB.AC.sin60^0}=\frac{\sqrt{21}}{3}\)
\(y=x-2+\frac{1}{x}\Rightarrow y'=1-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}\)
Gọi hoành độ 2 điểm là a và b
\(\Rightarrow\left(\frac{a^2-1}{a^2}\right)\left(\frac{b^2-1}{b^2}\right)=-1\Leftrightarrow a^2b^2-a^2-b^2+1=-a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2b^2-\left(a^2+b^2\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2b^2-\left(a+b\right)^2+2ab+1=0\) (1)
Mặt khác, a và b là nghiệm của pt:
\(x-2+\frac{1}{x}=k\Leftrightarrow x^2-\left(k+2\right)x+1=0\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=k+2\\ab=1\end{matrix}\right.\) (2)
Thế (2) vào (1):
\(2-\left(k+2\right)^2+2+1=0\Leftrightarrow\left(k+2\right)^2=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=-2+\sqrt{5}\\k=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
k = 2
h = 2
g = 5
g + k - h = 5 + 2 - 2 = 5
\(k+k+k=6\)
\(\Leftrightarrow3k=6\)
\(\Leftrightarrow k=2\)
\(h+h+h+h=8\)
\(\Leftrightarrow4h=8\)
\(\Leftrightarrow h=2\)
\(g+g+g=15\)
\(\Leftrightarrow3g=15\)
\(\Leftrightarrow g=5\)
Khi đó :
\(g+k-h=5+2-2=5\)