Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì đây là mẫu số liệu ghép nhóm và tần số các nhóm khác nhau nên có 1 mốt
Đáp án: B.
Tần số của nhóm \(\left[ {40;60} \right)\) lớn nhất (=12) nên mốt thuộc nhóm \(\left[ {40;60} \right)\).
Đáp án: B.
Cỡ mẫu n = 42.
Trung vị \({M_e}\) là \(\frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\). Do \({x_{21}},\;{x_{22}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {40;60} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.
Đáp án: C.
a) Không thể tìm được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh
b) Tần số lớn nhất là 16 nên nhóm chứa mốt là [5;10)
Ta có \(j = 2,\;{a_2} = 5,\;{m_2} = 16,\;{m_1} = 8;\;{m_3} = 4,\;h = 5.\) Do đó,
\({M_0} = 5 + \frac{{16 - 8}}{{\left( {16 - 8} \right) + \left( {16 - 4} \right)}} \times 5 = 7\).
Tổng số học sinh: \(n = 8 + 10 + 16 + 24 + 13 + 7 + 4 = 82\)
• Điểm trung bình môn Toán của các học sinh lớp 11 trên là:
\(\bar x = \frac{{8.6,75 + 10.7,25 + 16.7,75 + 24.8,25 + 13.8,75 + 7.9,25 + 4.9,75}}{{82}} = 8,12\)
• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\left[ {8;8,5} \right)\).
Do đó: \({u_m} = 8;{n_{m - 1}} = 16;{n_m} = 24;{n_{m + 1}} = 13;{u_{m + 1}} - {u_m} = 8,5 - 8 = 0,5\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 8 + \frac{{24 - 16}}{{\left( {24 - 16} \right) + \left( {24 - 13} \right)}}.0,5 \approx 8,21\)
• Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{82}}\) là điểm của các học sinh lớp 11 được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1},...,{x_8} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {6,5;7} \right)}\end{array};{x_9},...,{x_{18}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;7,5} \right)}\end{array};{x_{19}},...,{x_{34}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7,5;8} \right)}\end{array};{x_{35}},...,{x_{58}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {8;8,5} \right)}\end{array};\\{x_{59}},...,{x_{71}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {8,5;9} \right)}\end{array};{x_{72}},...,{x_{78}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;9,5} \right)}\end{array};{x_{79}},...,{x_{82}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9,5;10} \right)}\end{array}\end{array}\)
Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{41}} + {x_{42}}} \right)\)
Ta có: \(n = 82;{n_m} = 24;C = 8 + 10 + 16 = 34;{u_m} = 8;{u_{m + 1}} = 8,5\)
Do \({x_{41}},{x_{42}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {8;8,5} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:
\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 8 + \frac{{\frac{{82}}{2} - 34}}{{24}}.\left( {8,5 - 8} \right) \approx 8,15\)
Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \({x_{21}}\).
Ta có: \(n = 82;{n_m} = 16;C = 8 + 10 = 18;{u_m} = 7,5;{u_{m + 1}} = 8\)
Do \({x_{21}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {7,5;8} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:
\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 7,5 + \frac{{\frac{{82}}{4} - 18}}{{16}}.\left( {8 - 7,5} \right) \approx 7,58\)
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \({x_{62}}\).
Ta có: \(n = 82;{n_j} = 13;C = 8 + 10 + 16 + 24 = 58;{u_j} = 8,5;{u_{j + 1}} = 9\)
Do \({x_{62}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {8,5;9} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:
\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 8,5 + \frac{{\frac{{3.82}}{4} - 58}}{{13}}.\left( {9 - 8,5} \right) \approx 8,63\)
Cỡ mẫu n = 42.
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\). Do \({x_{10}},\;{x_{11}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {20;40} \right)\) nên nhóm náy chứa \({Q_1}\).
Đáp án: B.
Tần số lớn nhất là 10 nên nhóm chứa mốt là [10.5;20.5]
Ta có \(j = 2,\;{a_2} = 10.5,\;{m_2} = 10,\;{m_1} = 2;\;{m_3} = 6,\;h = 10.\) Do đó,
\({M_0} = 10.5 + \frac{{10 - 2}}{{\left( {10 - 2} \right) + \left( {10 - 6} \right)}} \times 10 = 17.16\).
Tham khảo:
a)
Thời gian ngủ trung bình của các bạn nam
\({\bar x_{nam}} = \frac{{4.5 \times 6 + 5.5 \times 10 + 6.5 \times 13 + 7.5 \times 9 + 8.5 \times 7}}{{6 + 10 + 13 + 9 + 7}} = 6.52\).
Thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ:
\({\bar x_{nữ}} = \frac{{4.5 \times 4 + 5.5 \times 8 + 6.5 \times 10 + \times 7.5 \times 11 + 8.5 \times 8}}{{4 + 8 + 10 + 11 + 8}} = 6.77\).
6.77 > 6.52. Như vậy thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ nhiều hơn các bạn nam.
b) Cỡ mẫu n = 86
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\). Do \({x_{21}},\;{x_{22}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {5;6} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\). Do đó, \(p = 2;\;\;{a_2} = 5;\;\;{m_2} = 18;\;\;{m_1} = 10;\;{a_3} - {a_2} = 1\)
Ta có: \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{86}}{4} - 10}}{{18}} \times 1 = 5.64\)
Ý nghĩa: Có 75% học sinh khối 1 ngủt nhất 5.64 giờ.
Tham khảo:
a)
b) Không thể tính chính xác, chúng ta chỉ có thể tinh số gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp
c) Giá trị đại diện của nhóm bằng trung bình giá trị đầu mút phải và trái của nhóm đó
Nhóm \( \ge 4.5\) là nhóm mở nên ta dựa theo nhóm gần đó nhất là nhóm [3;4.5) để lấy giá trị đại diện
Số trung binh của mẫu số liệu: : \(\bar x = \frac{{0.75 \times 8 + 2.25 \times 23 + 2.75 \times 6 + 5.25 \times 3}}{{40}} = 2.25\).