Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 12:
1) A = x2 - 6x + 11
= (x2 - 6x + 9) + 2
= (x - 3)2 + 2
Ta có: (x - 3)2 ≥ 0 ∀ x
Dấu ''='' xảy ra khi x - 3 = 0 ⇔ x = 3
Do đó: (x - 3)2 + 2 ≥ 2
Hay A ≥ 2
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3
Vậy Min A = 2 tại x = 3
2) B = x2 - 20x + 101
= (x2 - 20x + 100) + 1
= (x - 10)2 + 1
Ta có: (x - 10)2 ≥ 0 ∀ x
Dấu ''='' xảy ra khi x - 10 = 0 ⇔ x = 10
Do đó: (x - 10)2 + 1 ≥ 1
Hay B ≥ 1
Dấu ''='' xảy ra khi x = 10
Vậy Min B = 1 tại x = 10
a) (x - 1)(x + l)(x - 2)(x - 4). b) (x - 2)( x 2 + 4).
c) 2y(3 x 2 + y 2 ). d) 2(x + y + z) ( a - b ) 2 .
a. \(x^2\left(x-3\right)^2-\left(x-3\right)^2-x^2+1\)
\(=\left(x-3\right)^2\left(x^2-1\right)-\left(x^2-1\right)\)
\(=\left[\left(x-3\right)^2-1\right]\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x-3+1\right)\left(x-3-1\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
b. \(x^3-2x^2+4x-8\)
\(=\left(x^3+4x\right)-\left(2x^2+8\right)\)
\(=x\left(x^2+4\right)-2\left(x^2+4\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)\)
c. \(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3\)
\(=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-\left(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\right)\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3\)
\(=6x^2y+2y^3\)
\(=2y\left(3x^2+y^2\right)\)
d. \(2a^2\left(x+y+z\right)-4ab\left(x+y+z\right)+2b^2\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(2a^2-4ab+2b^2\right)\left(x+y+z\right)\)
\(=2\left(a^2-2ab+b^2\right)\left(x+y+z\right)\)
\(=2\left(a-b\right)^2\left(x+y+z\right)\)
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
a) \(P=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(MinP=4\Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
b) \(Q=2x^2-6x\)
\(=2\left(x^2-3x\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)
\(=2\left(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right)\)
\(=-\frac{9}{2}-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{-9}{2}\)
\(MinQ=\frac{-9}{2}\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
M=x^2+y^2-x+6y+10
M=(x^2-x+1/4)+(y^2+6y+9)+3/4
M=(x-1/2)^2+(y+3)^2+3/4
\(minM=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
a) Tìm được A = (x- y)(x + 5y).
Thay x = 4 và y = -4 vào A tìm được A = -128.
b) Tìm được B = 9 ( x - 1 ) 2 .
Thay x = - 4 vào B tìm được B = 81 4 .
c) Tìm được C = (x - y)(y - z)(x - z).
Thay x = 6,y = 5 và z = 4 vào C tìm được C = 2.
d) Thay 10 = x +1 vào D và biến đổi ta được D = -1.
Câu 1 : tự khai triển hđt rồi rút gọn
Câu 2 :
a) \(P=x^2-2\cdot x\cdot1+1^2+4\)
\(P=\left(x-1\right)^2+4\)
\(P\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
b) \(2\left(x^2-3x\right)\)
\(Q=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2\right)\)
\(Q=2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]\)
\(Q=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Các câu còn lại tương tự
Câu 3 :
a) \(A=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(A=-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2-7\right)\)
\(A=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)
\(A=7-\left(x-2\right)^2\le7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Tương tự
Câu 1 :
\(a)\)\(2x-xy+y+\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\)
\(=\)\(2x-xy+y+x+y+x-y\)
\(=\)\(4x-xy+y\)
\(b)\)\(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2x-y+yz-z\)
\(=\)\(x^2+y^2+z^2-xy-yz+xz+z^2-2yz+y^2+2x-y+yz-z\)
\(=\)\(x^2+2y^2+2z^2-2yz+2x-xz-y-z\)
Đề có j đó sai sai ( hoặc tui sai )
Câu 2 :
\(a)\)\(P=x^2-2x+5\)
\(P=\left(x^2-2x+1\right)+4\)
\(P=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
\(b)\)\(Q=2x^2-6x\)
\(2Q=\left(4x^2-12x+9\right)-9\)
\(2Q=\left(2x-3\right)^2-9\ge-9\)
\(Q=\frac{\left(2x-3\right)^2-9}{2}\ge\frac{-9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)
\(c)\)\(M=x^2+y^2-4x+6y+10\)
\(M=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+6y+9\right)-3\)
\(M=\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt ~