PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2022
Từ giả thiết: \(\int f\left(x\right).e^{2x}dx=x.e^x+C\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow f\left(x\right).e^{2x}=e^x+x.e^x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{e^x+x.e^x}{e^{2x}}=\dfrac{x+1}{e^x}\)
Xét \(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2.e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=f\left(x\right).e^{2x}-2\int f\left(x\right).e^{2x}dx=\left(\dfrac{x+1}{e^x}\right)e^{2x}-2.x.e^x+C\)
\(=\left(1-x\right)e^x+C\)
CM
6 tháng 6 2017
Chọn A
f ( x ) = 1 x 2 + x - 2 = 1 3 1 x - 1 - 1 x + 2
Nên ∫ f ( x ) d x = 1 3 ln x - 1 - ln x + 2 + C = F ( x ) = 1 3 ln x - 1 x + 2 + C
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2021
\(\int\dfrac{3x-1}{x^2-x}dx=\int\dfrac{\dfrac{3}{2}\left(2x-1\right)+\dfrac{1}{2}}{x^2-x}dx=\dfrac{3}{2}\int\dfrac{2x-1}{x^2-x}dx+\dfrac{1}{2}\int\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x}\right)dx\)
\(=\dfrac{3}{2}ln\left|x^2-x\right|+\dfrac{1}{2}ln\left|\dfrac{x-1}{x}\right|+C\)
CM
10 tháng 9 2018
Đáp án D
Phương pháp:
Cách 1: Sử dụng công thức tính nguyên hàm của 1 tổng.
Cách 2: Đạo hàm từng đáp án của đề bài, kết quả nào ra đúng f(x) thì đó là đáp án đúng
Cách giải:
⇒ 2 x 2 ln x + x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x = 4 x 1 + ln x
⇒ Họ nguyên hàm của hàm số f x = 4 x 1 + ln x là 2 x 2 ln x + x 2 + C
Đáp án A.