H
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
0
6 tháng 4 2020
Áp dùng BĐT Cosi ta có:
\(\frac{x^3}{yz}+y+z\ge3\sqrt[3]{\frac{x^3}{yz}\cdot y\cdot z}=3x\)
\(\frac{y^3}{xz}+z+x\ge3\sqrt[3]{\frac{z^3}{zx}\cdot z\cdot x}=3y\)
\(\frac{z^3}{yx}+x+y\ge3\sqrt[3]{\frac{z^3}{xy}\cdot x\cdot y}=3z\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{xy}+y+z+\frac{y^3}{zx}+x+z+\frac{z^3}{xy}+x+y\ge3x+3y+3z\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{xz}+\frac{z^3}{xy}\ge3\left(x+y+z\right)-2\left(x+y+z\right)\)\(=x+y+z\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x^3}{yz}=y=z\\\frac{y^3}{zx}=x=z\\\frac{z^3}{yz}=y=x\end{cases}\Rightarrow x=y=z}\)
ND
1
T
15 tháng 9 2018
Ta có: \(xy.yz.zx=x^2.y^2.z^2=\frac{3}{5}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}=\frac{9}{25}\)
Do đó: \(xyz=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}=xy\)(1) .Từ (1) ta có: xyz = xy suy ra z = 1 (áp dụng tính chất số nào nhân với 1 cũng bằng chính nó) (2)
Thế z = 1 vào: \(xy=\frac{3}{5};yz=\frac{4}{5}\). Ta có: \(xy=\frac{3}{5};y=\frac{4}{5}\). Được \(y=\frac{4}{5}\) (3)
Thế \(y=\frac{4}{5}\)vào \(xy=\frac{3}{5}\). Ta có: \(\frac{4}{5}x=\frac{3}{5}\Leftrightarrow x=\frac{\left(\frac{3}{5}\right)}{\left(\frac{4}{5}\right)}=\frac{3}{4}\)(4)
Từ (2) ; (3) và (4) ta có: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{4}{5}\\z=1\end{cases}}\)
13 tháng 7 2017
Ta có :
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}=\frac{xyz}{z\left(x+y\right)}=\frac{xyz}{x\left(y+z\right)}=\frac{xyz}{y\left(x+z\right)}\)
\(\Rightarrow z\left(x+y\right)=x\left(y+z\right)=y\left(z+x\right)\)
Từ \(z\left(x+y\right)=x\left(y+z\right)\Leftrightarrow xz+yz=xy+xz\Leftrightarrow yz=xy\Rightarrow x=z\) (1)
Từ \(x\left(y+z\right)=y\left(x+z\right)\Leftrightarrow xy+xz=xy+yz\Leftrightarrow xz=yz\Rightarrow x=y\) (2)
Từ \(z\left(x+y\right)=y\left(z+x\right)\Leftrightarrow xz+yz=yz+xy\Leftrightarrow xz=xy\Rightarrow z=y\) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) \(\Rightarrow x=y=z\) (đpcm)
H
0
29 tháng 9 2016
b. Ta có : xy.yz.zx=3/5.4/5.3/4
=) x^2.y^2.z^2=9/25
(=) (x.y.z)^2 =9/25
mà (x.y.z)^2 =(3/5)^2
(=) x.y.z =3/5
*Ta có xy=3/5
=) xyz =3/5
=)3/5.z =3/5
=) z =3/5:3/5
(=) z =1
*Ta có: yz=4/5
=) xyz =3/5
=) x.4/5=3/5
=) x =3/5:4/5
=) x = 3/4
*Ta có: zx=3/4
=) xyz =3/5
(=) xzy =3/5
=)3/4.y=3/5
=) y =3/5:3/4
=) y =4/5
Vậy x=3/4, y=4/5, z=1
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow x=2k;y=3k;z=5k\)
\(xy+yz+zx=6k^2+15k^2+10k^2\)
\(\Rightarrow31k^2=31\Rightarrow k^2=1\)\(\Rightarrow k=1\Rightarrow x=2;y=3;z=5\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow x=2k;y=3k;z=5k\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz=31\)
\(\Rightarrow6k^2+15k^2+10k^2=31\)
\(\Rightarrow31k^2=31\)
\(\Rightarrow k=\hept{\begin{cases}-1\\1\end{cases}}\)
Với k = 1 => x = 2;y=3;z=5
Với k = -1=> x=-2;y=-3;z=-5