Question

[duy nguyễn]

Hình thang ABCD(AB//CD) có AB=7cm,CD=10cm,AD=8cm và góc D=30độ.Kẻ AH vuông góc với CD tại H,kéo dài AH lấy E sao cho HE=HA 1.Chứng minh tam giác ADE đều 2.Tính AH,diện tích tam giác ADE và diện tích hình thang ABCD

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

1/

Xét tg vuông AHD và tg vuông EHD có

HA=HD (gt); DH chung => tg AHD = tg EHD (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DEH}\)

Xét tg vuông AHD có

\(\widehat{DAH}=90^o-\widehat{ADH}=90^o-30^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DEH}=60^o\)

Xét tg ADE có

\(\widehat{ADE}=180^o-\left(\widehat{DAH}+\widehat{DEH}\right)=180^o-\left(60^o+60^o\right)=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DEH}=\widehat{ADE}=60^o\)

=> tg ADE là tg đều

2/

Xét tg vuông AHD có

\(AH=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{8}{2}=4cm\) (trong tg vuông cạnh đối diện góc \(30^o\) bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=EH=4cm\Rightarrow AH+EH=AE=8cm\)

\(DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}cm\) (Pitago)

\(\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{2}.AE.DH=\dfrac{1}{2}.8.4\sqrt{3}=16\sqrt{3}cm^2\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{\left(AB+CD\right).AH}{2}=\dfrac{\left(7+10\right).4}{2}=34cm^2\)