Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì AB//CD nên BAKˆ=AKDˆ(slt)BAK^=AKD^(slt)
mà DAKˆ=AKDˆDAK^=AKD^ (tam giác ADK cân tại D)
⇒DAKˆ=KABˆ⇒DAK^=KAB^
=> AK là tia phân giác DABˆDAB^ (đpcm)
b, Theo bài ra:
DC=AD+BC⇒DC−AD=BCDC=AD+BC⇒DC−AD=BC
mà AD=KD⇒DC−KD=BCAD=KD⇒DC−KD=BC
⇒KC=BC⇒KC=BC(đpcm)
c, Vì AB//CD nên ABKˆ=BKCˆ(slt)ABK^=BKC^(slt)
mà CBKˆ=CKBˆCBK^=CKB^ (tam giác BCK cân tại C)
⇒ABKˆ=CBKˆ⇒ABK^=CBK^
⇒⇒ BK là tia phân giác của ABCˆABC^ (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
a) - Xét 2 \(\Delta DAE\) và \(\Delta DKE\) có ,
+ \(\widehat{ADE}=\widehat{KDE}\) ( GT , DE là tia phân giác góc ADC )
+ DE là cạnh chung
+ \(\widehat{DEA}=\widehat{DEK}=90^o\) (GT , \(\widehat{AED}=90^o\); A , E, K thẳng hàng )
=> \(\Delta DAE=\Delta DEK\left(g.c.g\right)\)
=> DA = DK ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )
=> \(\Delta DAK\) cân tại D
b) -Xét \(\Delta EAB\) và \(\Delta EKC\) có :
+ \(\widehat{AEB}=\widehat{KEC}\)( 2 góc đối đỉnh )
+ EA = EK ( theo ý a )
+ \(\widehat{EAB}=\widehat{EKC}\) ( 2 góc ở vị trí so le trong )
=> \(\Delta EAB=\Delta EKC\left(g.c.g\right)\)
- Mặt khác , ta có : \(S_{ABCD}=S_{EAB}+S_{DAE}+S_{DCE}=S_{DAE}+S_{DCE}+S_{EKC}=S_{DAK}\)
Mà \(\Delta DEA\)vuông tại E , nên theo định lí Py-Ta-go , ta có
\(AD^2=AE^2+DE^2\) \(\Rightarrow DE^2=DA^2-AE^2=10^2-6^2=100-36=64\) \(\Rightarrow DE=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
+ AK = AE + EK = 2AE = 2.6 =12 (cm)
=> \(S_{ABCD}=S_{DAK}=\frac{12.8}{2}=48\left(cm^2\right)\)
Gọi H là giao điểm của AD và BC
=>H là trung điểm của AD
Xét ΔADE có
H là trung điểm của AD
O là trung điểm của AE
Do đó: HO là đường trung bình
=>HO//DE
hay DE//BC
Xét tứ giác ABEC có
O là trung điểm của AE
O là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: BE=AC(1)
Xét ΔACD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó ΔACD cân tại C
=>CA=CD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE=CD
Xét tứ giác BCED có BC//ED
nên BCED là hình thang
mà BE=CD
nên BCED là hình thang cân
