![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4m\left(m-2\right)=4m^2-4m^2+8m=8m\)
Để phương trình có hai nghiệm thì 8m>=0
hay m>=0
Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(-2m\right)^2-4m\left(m-2\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{8m}=4\)
=>m=2
\(\Delta'=m^2-m^2+2m=2m\)
Để pt có nghiệm khi m >= 0
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=m\left(m-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2\left(x_1+x_2\right)^2=16\Leftrightarrow\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]\left(x_1+x_2\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left[4m^2-4m\left(m-2\right)\right].4m^2=0\)
\(\Leftrightarrow8m.4m^2=0\Leftrightarrow m=0\)(tm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-1\right):\dfrac{9-x+x-9-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}-2\right)}{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác BNMC có
\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)
nên BNMC là tứ giác nội tiếp
Xét ΔABC có
BM,CN là các đường cao
BM cắt CN tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
b: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\)là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\left(=180^0-\widehat{NMC}\right)\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AMN}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//MN
Ta có: Ax//MN
AK\(\perp\)Ax
Do đó: AK\(\perp\)MN
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: =>2x+1=27
=>2x=26
=>x=13
b: =>\(\sqrt[3]{x+5}=x+5\)
=>x+5=(x+5)^3
=>(x+5)(x+4)(x+6)=0
=>x=-5;x=-4;x=-6
c: =>2-3x=-8
=>3x=10
=>x=10/3
d: =>\(\sqrt[3]{x-1}=x-1\)
=>(x-1)^3=(x-1)
=>x(x-1)(x-2)=0
=>x=0;x=1;x=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử tồn tại các số nguyên x,y thảo mãn \(x^4+y^3+4=0\) \(\left(1\right)\)
Ta có: \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)=-y^3\)
Trước tiên ta nhận xét rằng x phải là một số lẻ, bởi ngược lại nếu x là một số chẵn thì \(x^4+4=-y^3\) là lập phương của một số chẵn, nhưng \(x^4+4\) không chia hết cho 8 với mọi số nguyên x ( vô lí ).
Vậy x là một số lẻ, suy ra y cũng là một số lẻ.
Đặt \(d=\left(x^2-2x+2,x^2+2x+2\right)\)
Ta có: \(4x=\left[\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2-2x+2\right)\right]⋮d\)
Mặt khác d là số lẻ ( vì \(-y^3⋮d\) và y là số lẻ ), dẫn đến \(\left(4,d\right)=1\) và do đó \(x⋮d\)
Suy ra \(2⋮d\) nên \(d=1\) ( vì d lẻ )
Tóm lại, hai số nguyên \(x^2-2x+2\) và \(x^2+2x+2\) là hai số nguyên tố cùng nhau, có tích là lập phương của một số nguyên nên mỗi số là lập phương của một số nguyên.
Đặt:
\(x^2-2x+2=a^3,x^2+2x+2=b^3\) với \(a,b\inℤ\)
Suy ra \(\left(x-1\right)^2=\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)
\(\left(x+1\right)^2=b^3-1=\left(b-1\right)\left(b^2+b+1\right)\)
Do đó: \(a-1\ge0,b-1\ge0\)
Gọi \(d_1\) là ước chung lớn nhất của \(a-1\) và \(a^2+a=1\) thì \(3a=\left[\left(a^2+a+1\right)-\left(a-1\right)^2\right]⋮d_1\)
Mà \(\left(a,d_1\right)=1\) ( vì \(d_1\) là ước của \(a-1\) ) nên \(3⋮d_1\) )
Do đó: \(d_1\in\left\{1;3\right\}\)
Tương tự gọi \(d_2\) là ước chung lớn nhất của \(b-1\) và \(b^2+b+1\) thì \(d_2\in\left\{1;3\right\}\)
Chú ý rằng nếu \(d_1=d_2=3\) thì \(\left(x-1\right)^2\) và \(\left(x+1\right)^2\) đều chia hết cho 3
Suy ra \(2=\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\) chia hết cho 3 ( vô lí )
Vì vậy trong hai số \(d_1,d_2\) phải có một số bằng 1
+ Nếu \(d_1=1\) thì khi đó \(a-1\) và \(a^2+a+1\) là hai số nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương nên cả 2 số đó đồng thời là số chính phương.
Đặt \(a^2+a+1=m^2\) thì
\(4m^2=4\left(a^2+a=1\right)=\left(2a+1\right)^2+3\)
Do đó \(\left(2m-2a-1\right)\left(2m+2a+1\right)=3\)
TH1: \(2m-2a-1=1,2m+2a+1=3\) thì \(a=0\) ( vô lí vì phương trình \(x^2-2x+2\) không cs nghiệm nguyên )
TH2: \(2m-2a-1=3,2m+2a+1=1\) thì \(a=-1\) ( vô lí vì phương trình \(x^2-2x+2=-1\) không cs nghiệm nguyên )
+ Nếu \(d_2=1\) làm tương tự ta không tìm đc x,y thỏa mãn.
Vậy không tồn tại các số nguyên x,y thỏa mãn đề bài.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là: y = ax + by = ax+b. A thuộc đường thẳng y = ax + by = ax+b nên: 0.a + b = 2 ⇔ b = 2 0.a+b = 2⇔b = 2. B thuộc đường thẳng y = a x + b y=ax+b nên: ( − 3 ) a + b = 4 (−3)a+b=4 ⇔ a = 4 − b − 3 ⇔a=4−b−3 = 4 − 2 − 3 = − 2 3 =4−2−3=−23. Vậy phương trình đường thẳng AB là: y = − 2 3 x + 2 y=−23x+2. Do − 2 3 .6 + 2 = − 2 −23.6+2=−2 nên C thuộc đường thẳng AB hay A, B, C thẳng hàng.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: CA vuông góc AB
=>CA là tiếp tuyến của (O)(Vì O là trung điểm của AB)
b: \(AB=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao
nên AD^2=BD*DC
=>DC=3^2/4=2,25cm
BC=2,25+4=6,25cm
\(AC=\sqrt{6.25^2-5^2}=3.75\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Vì AC vuông góc với BA tại A
nên AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔABD vuông tại D
\(AB=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
BC=5^2/4=6,25cm
=>AC=3,75cm