Question

[Minh Đặng]

help voi mik ko bt lam

Answer 1

[Hoàng Đình Bảo]

$B=\frac{x^2-2}{x^2-2x+1}\Leftrightarrow x^2(B-1)-2Bx+B+2=0(*)$

Coi đây là một phương trình bậc 2 ẩn $x$, điều kiện cần và đủ để phương trình $(*)$ có nghiệm là:

$\Delta '=B^2-(B-1)(B+2)\ge0 \Leftrightarrow 2 \ge B$

Vậy $B_{max}=2$

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi:  

$\frac{x^2-2}{x^2-2x+1}=2\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\Leftrightarrow (x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

Answer 2

[Trần Tuấn Hoàng]

\(B=\dfrac{x^2-2}{x^2-2x+1}=\dfrac{\left(2x^2-4x+2\right)-\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-2x+1}=\dfrac{2\left(x^2-2x+1\right)-\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-2x+1}=2-\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x+1}=2-\left(\dfrac{x-2}{x-1}\right)^2\le2\)\(B=2\Leftrightarrow x=2\)

-Vậy \(B_{max}=2\)