Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P ⇒ Q: “ Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60o thì ABC là một tam giác đều”
Giả thiết: “Tam giác ABC có hai góc bằng 60o ”
Kết luận: “ABC là một tam giác đều”
Phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện cần: “ABC là một tam giác đều là điều kiện cần để tam giác ABC có hai góc bằng 60o”
Phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện đủ : “Tam giác ABC có hai góc bằng 60o là điều kiện đủ để ABC là tam giác đều”
Tham khảo:
a)
Mệnh đề P có dạng \(R \Rightarrow T\)với R: “Hai tam giác bằng nhau” và T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”
Giả thiết là mệnh đề R: “Hai tam giác bằng nhau”
Kết luận là mệnh đề T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”
Mệnh đề Q có dạng \(A \Rightarrow B\)với A: “\(a < b\)” và B: “\(a + c < b + c\)”
Giả thiết là mệnh đề A: “\(a < b\)”
Kết luận là mệnh đề B: “\(a + c < b + c\)”
b)
+) Mệnh đề P có thể phát biểu lại như sau:
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để có diện tích của chúng bằng nhau.
Diện tích của hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.
+) Mệnh đề Q có thể phát biểu lại như sau:
\(a < b\) là điều kiện đủ để có \(a + c < b + c\).
\(a + c < b + c\)là điều kiện cần để có \(a < b\).
c)
Mệnh đề đảo của mệnh đề P có dạng \(T \Rightarrow R\), phát biểu là: “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”.
Mệnh đề này sai nên không là định lí.
Chẳng hạn: Tam giác ABC và tam giác DEF, có diện tích bằng nhau nhưng hai tam giác không bằng nhau.
Mệnh đề đảo của mệnh đề Q có dạng \(B \Rightarrow A\), phát biểu là: “Nếu \(a + c < b + c\)thì \(a < b\)”.
Mệnh đề này đúng nên nó cũng là định lí.
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\), phát biểu là: “Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.”
Mệnh đề này đúng nên nó là một định lý.
Giả thiết của định lí: a và b chia hết cho c
Kết luận của định lí: a + b chia hết cho c
Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện cần là: “ a + b chia hết cho c là điều kiện cần để có a và b chia hết cho c”
Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện đủ là: “ a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để có a + b chia hết cho c”
b) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề \(Q \Rightarrow P\).
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c”
Mệnh đề này sai.
Chẳng hạn a = 1 và b = 2, c =3. Ta có: \(1 + 2 = 3\; \vdots \;3\), nhưng 1 và 2 không chia hết cho 3.
GT: ΔABC; ^C=32
AH\(\perp\)BC (H\(\in\)BC) ; ^HAD=^CAD(D\(\in\)BC)
KL: ^ADH=?
Bài Làm
Xét ΔAHC vuông tại H(gt)
=> ^HAC+^C=90
=>^HAC=90-^C=90 - 32 =58
Vì AD là tia pg của ^HAC
=> A1=A2=1/2 ^HAC =1/2 .58 =29
Xét ΔAHD vuông tại H(gt)
=> A1+^ADH=90
=>^ADH=90 - ^A1 =90-29=61
em cảm ơn nha, nãy e vào trang cá nhân chj, em thấy 12 p tưởng chj off nên k hỏi^^
Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Mệnh đề này đúng.
Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là \(x,y,z\;\) (đơn vị \({^o}\)).
Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
Không mất tính tổng quát, giả sử: \(x=y+z\)
\(\Leftrightarrow 2x ={180^o} \) (vì \(x + y + z = {180^o}\)).
\(\Leftrightarrow x ={90^o} \)
Vậy tam giác ABC vuông.
Gọi tam giác vuông đó là ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}\)
Theo đề, ta có: cạnh lớn nhất của tam giác đó bằng a
=>BC=a
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(1)
\(\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)\)
=>\(\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\left(90^0+\widehat{C}\right)\)
=>\(\widehat{B}-\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{C}=45^0\)(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}-\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{C}=45^0\\\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}\cdot\widehat{C}=-45^0\\\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}=30^0\\\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{AB}{a}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>\(AB=\dfrac{1}{2}a\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+\dfrac{1}{4}a^2=a^2\)
=>\(AC^2=\dfrac{3}{4}a^2\)
=>\(AC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{a}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8}\)
Gọi tam giác thỏa đề là \( ABC\) ( với \(A>B>C\) )
đề cho tam giác vuông nên suy ra \(A=90^o\)
ta có \(A+B+C=180^o\) , mà theo đề \(A+C=2B\) , suy ra \(B=60^o\)
ta tính \(\text{AB = BC}.cos60^o=\dfrac{a}{2}\)
diện tích tam giác : \(S=\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8}\)
Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(x^2-4mx+3m^2+1=2x+3m-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\left(2m+1\right)+3m^2-3m+3=0\) (1)
Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm M;N khi pt (1) có hai nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m^2+7m-2>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{-7+\sqrt{57}}{2}\\m< \dfrac{-7-\sqrt{57}}{2}\end{matrix}\right.\)
Gọi \(M\left(x_1;2x_1+3m-2\right);N\left(x_2;2x_2+3m-2\right)\) là hai giao điểm của (P) và (d)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}\left(x_1;2x_1-2\right);\overrightarrow{AN}\left(x_2;2x_2-2\right)\)
(CT tính nhanh diện tích) \(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}\left|x_1\left(2x_2-2\right)-x_2\left(2x_1-2\right)\right|\)\(=\dfrac{1}{2}\left|-2x_1+2x_2\right|=\left|x_2-x_1\right|=4\)
\(\Rightarrow\left(x_2-x_1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2+x_1\right)^2-4x_1x_2=16\)\(\Leftrightarrow\left(4m+2\right)^2-4\left(3m^2-3m+3\right)=16\)
\(\Leftrightarrow4m^2+28m-24=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-7+\sqrt{73}}{2}\\m=\dfrac{-7-\sqrt{73}}{2}\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy...
đề có đúng ko vậy bạn