K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
12 tháng 7 2018
Gọi số đó là a, Thương của số đó chia cho 3 là q ta có:
a = q*3+1
=> a3= ( 3q+1)3 = 27q3+27q2 +9q+1 = 3*( 9q3 + 9q2+3q)+1 ( có dạng như q*3+1 đấy a)
=> vậy lập phương của số đó cũng chia 3 dư một
12 tháng 7 2018
1 . Gọi số đó là a ( a là số tự nhiên )
Theo bài ra ta có :
a = 3k + 1 .
=> a2 = ( 3k + 1 )2
=> a2 = ( 3k + 1 ) . ( 3k + 1 )
=> a2 = 9k2 + 3k + 3k + 1 .
=> a2 = 9k2 + 6k + 1 .
=> a2 = 3 . ( 3k2 + 2k ) + 1 .
Do đó một số tự nhiên chia cho 3 dư 1 thì bình phương của nó cũng chia cho 3 dư 1 .
Vậy bài toán được chứng minh
25 tháng 7 2020
a, Ta có : \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(\left(x+y\right)^2-2xy-xy\right)\)
\(=1\left(1^2-3\left(-1\right)\right)=1\left(1^2+3\right)=4\)
b, Ta có : \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(\left(x-y\right)^2+3xy\right)\)
\(=1\left(1+3.9\right)=19\)
26 tháng 3 2017
để cm thì ta cần cm nó đúng khi x+y=1
x+y=1
y=-(x-1) và x=-(y-1)
thế vào ta được
-(x-1)/(x^3-1)--(y-1)/(y^3-1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)
ta có x^3-1=(x-1)(x^2+x+1),y^3-1=(y-1)(y^2+y+1)
từ đó rút gọn ta được -1/(x^2+x+1)+1/(y^2+y+1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)
1/(y^2+y+1)-1/(x^2+x+1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)
(x^2+x+1-y^2-y-1)/(y^2+y+1)(x^2+x+1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)
ta có x^2+x+1-y^2-y-1=x^2-y^2+x-y=(x-y)(x+y)+x-y=(x-y)(x+y+1)=2(x-y)
từ đó suy ra 2(x-y)/(y^2+y+1)(x^2+x+1)=2(x-y)/(x^2y^2+3)
suy ra (y^2+y+1)(x^2+x+1)=x^2+y^2+3
x^2y^2+xy^2+y^2+x^2y+xy+y+x^2+x+1=x^2y^2+3
x^2y^2+(xy^2+y^2+x^2y+xy+x^2)+x+y+1=x^2y^2+3
x^2y^2+(xy^2+y^2+x^2y+xy+x^2)+2=x^2y^2+3
ta có xy^2+y^2+x^2y+xy+x^2
=xy(x+y)+xy+y^2+x^2
=x^2+2xy+y^2
=(x+y)^2
=1^2
=1
thế vào ta được
x^2y^2+3=x^2y^2+3
vậy pt trên đúng khi x+y=1
HC
26 tháng 3 2017
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho!!
NH
1
HP
31 tháng 1 2017
áp dụng : nếu x+y+z=0 thì x3+y3+z3=3xyz (có thể tự c/m)
trong bài thì x+y+z+3=0 hay (x+1)+(y+1)+(z+1)=0
19 tháng 10 2018
Sửa đề: x2 + y2 + 2 = xy + x + y thì x = y = 1
Bài làm
ta có: x2 + y2 + 2 = xy + x + y
=> 2x2 + 2y2 + 2 = 2xy + 2x + 2y
=> 2x2 + 2y2 + 2 - 2xy - 2x - 2y = 0
(x2 -2xy+y2) + (x2 -2x + 1) + (y2 -2y+1) = 0
(x-y)2 + (x-1)2 + (y-1)2 = 0
=> x - 1 = 0 => x = 1
y-1 = 0 => y = 1
=> x=y=1
xl nhưng mk nghĩ bn sai đề! nếu như đề ko sai thì cho mk xl, mk ko bk lm đề bn ra
9 tháng 1 2018
Ta có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)
Khi đó ta chứng minh được :
\(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3=3x^2y^2z^2\)
Mà \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\)\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Từ đó ta suy ra :
\(\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}=\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right)^2-2\left(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3\right)}{x^3+y^3+z^3}\)
\(=\frac{\left(3xyz\right)^2-2.3.x^2y^2z^2}{3xyz}\)
\(=\frac{9x^2y^2z^2-6x^2y^2z^2}{3xyz}\)
\(=xyz\)( ĐPCM )
Hên xui thôi
25 tháng 9 2021
\(a,\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =x^3+y^3+z^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)\left(3xy+3xz+3yz+3z^2\right)\\ =3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\\ =3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
25 tháng 9 2021
\(b,x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz+2xy-3xy\right)\\ =0\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=0\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
21 tháng 7 2020
b) Áp dụng bđt bunhiacopski, ta có:
(xy + xz + yz)2 \(\le\)(x2 + y2 + z2)(x2 + y2 + z2)
hay : (x2 + y2 + z2) \(\ge\)42 = 16
Áp dụng bđt svacxo: \(\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}+\frac{x_3^2}{y_3}\ge\frac{\left(x_1+x_2+x_3\right)^2}{y_1+y_2+y_3}\)
CMBĐT đúng: tự cm (áp dụng bđt bunhiacopsky để cm)
Khi đó: \(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}=\frac{16}{3}\)
PN
21 tháng 7 2020
b, Theo bất đẳng thức Svacxo và bất đẳng thức \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)ta có :
\(VT\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\ge\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{3}=VP\left(đpcm\right)\)
x3 + y3 = x3 + (1 - x)3 = 3x2 - 3x + 1 = 3 (x2 - 2.x.1/2 + 1/4) + 1 - 3/4 = 3(x-1/2)2 + 1/4 >= 1/4
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2; y= 1/2
~ Đây là bài giải, xin lỗi nảy mình nhìn lầm
Bạn xem kĩ lại đề coi có sai k