Question

[Pham Trong Bach]

Hàm số nào dưới đây có tính chất: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y ' ' x = 0  là một đường thẳng song song với trục hoành.

A. y = x 3 − 3 x 2 + x − 2018

B. y = x 3 − 3 x 2 − x − 2018

C. y = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 2018

D. y = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 2018

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C.

Để thỏa mãn tính chất tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y ' ' x = 0  là một đường thẳng song song với trục hoành thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện:

Nghiệm của phương trình y ' ' x = 0  là nghiệm của phương trình  y ' x = 0   .

Với A: y ' = 3 x 2 − 6 x + 1 ; y ' ' = 6 x − 6 .

  y ' ' = 0 ⇔ x = 1 không là nghiệm của phương trình . y ' = 0 Vậy A không thỏa mãn.

Với B: y ' = 3 x 2 − 6 x − 1 ; y ' ' = 6 x − 6 . Tương tự B không thỏa mãn.

Với C: y ' = 3 x 2 − 6 x + 3 ; y ' ' = 6 x − 6 .

y ' ' = 0 ⇔ x = 1 là nghiệm của phương trình y ' = 0  thỏa mãn, vậy ta chọn C.