Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đổi 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ
Cứ 1 giờ hai vòi chảy được: 1: 3,5 = \(\dfrac{2}{7}\)(bể)
2 giờ hai vòi cùng chảy được: \(\dfrac{2}{7}\) \(\times\) 2 = \(\dfrac{4}{7}\) (bể)
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được: \(\dfrac{4}{5}\) - \(\dfrac{4}{7}\) = \(\dfrac{8}{35}\) (bể)
Vòi 1 chảy đầy bể sau: 1 : \(\dfrac{8}{35}\) = \(\dfrac{35}{8}\) (giờ)
Vòi 2 chảy một mình trong 1 giờ được: \(\dfrac{2}{7}\) - \(\dfrac{8}{35}\) = \(\dfrac{2}{35}\)(bể)
Vòi 2 chảy đầy bể sau: 1 : \(\dfrac{2}{35}\) = \(\dfrac{35}{2}\) (giờ)
Kết luận:.....
Gọi x (h), y(h) lần lượt là thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai (x, y > 0)
3h 30 phút = 3,5 h
Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ:
1/x + 1/y = 1/3,5 (1)
Vòi thứ nhất chảy 3h, vòi thứ hai chảy 2h được 4/5 bể nên:
3/x + 2/y = 4/5 (2)
Đặt u = 1/x; v = 1/y
(1) ⇔ u + v = 2/7
⇔ u = 2/7 - v
(2) ⇔ 3u + 2v = 4/5 (3)
Thế u = 2/7 - v vào (3) ta có:
(3) ⇔ 3.(2/7 - v) + 2v = 4/5
⇔ 6/7 - 3v + 2v = 4/5
⇔ -v = 4/5 - 6/7
⇔ -v = -2/35
⇔ v = 2/35
Thế v = 2/35 vào u = 2/7 - v, ta được:
u = 2/7 - 2/35
⇔ u = 8/35
*) Với u = 8/35
⇔ 1/x = 8/35
⇔ x = 35/8 (nhận)
*) Với v = 2/35
⇔ 1/y = 2/35
⇔ y = 35/2 (nhận)
Vậy vòi thứ nhất chảy một mình trong 35/8 h thì đầy bể
Vòi thứ hai chảy một mình trong 35/2 h thì đầy bể
Thôi khỏi nha, cảm ơn nhìu tại vì ghi sai đề tính không ra. Đáng lẽ phải là 1/4 bể mới đúng :"">>
Sửa đề: Chỉ được 1/3 bể
Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1 là x(giờ), thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 2 là y(giờ)
(Điều kiện: x>0 và y>0)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được 1/18(bể)
=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\left(1\right)\)
Trong 4 giờ, vòi 1 chảy được \(4\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{x}\left(bể\right)\)
Trong 7 giờ, vòi 2 chảy được \(7\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{y}\left(bể\right)\)
Theo đề, ta có: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{3}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{2}{9}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{-1}{9}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=27\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{27}=\dfrac{1}{54}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=54\\y=27\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là 54 giờ và 27 giờ
Gọi thời vòi 1 vòi 2 chảy đầy bể lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 )
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10\\b=15\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x(h), thời gain vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y (h) (x; y > 1,5)
Hai vòi cùng chảy thì sau 1,5h sẽ đầy bể nên ta có phương trình 1 x + 1 y = 2 3 (1)
Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong 1/3h thì được 1/5 bể nên ta có:
0 , 25 x + 1 3 y = 1 5 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1 x + 1 y = 2 3 1 4 x + 1 3 y = 1 5 ⇔ 1 3 x + 1 3 y = 2 9 1 4 x + 1 3 y = 1 5 ⇔ 1 12 x = 1 45 1 x + 1 y = 2 3 12 x = 45 1 x + 1 y = 2 3 ⇔ x = 15 4 = 3 , 75 y = 5 2 = 2 , 5 ( t m d k )
Vậy thời gian 2 vòi chảy 1 mình đầy bể là 2,5h
Đáp án:A
Gọi thời gian vòi 1 ; 2 chảy một mình xong lần lượt là x ; y(ngày) (x;y > 4,8)
1 giờ vòi 1 chảy \(\dfrac{1}{x}\)(bể)
1 giờ vòi 2 chảy \(\dfrac{1}{y}\)(bể)
=> 1 giờ 2 vòi chảy \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4,8}\) (1)
Lại có y - x = 1 (2)
=> Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}y-x=1\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4,8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+1\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{4,8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+1\\x\left(x+1\right)=4,8.\left(2x+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}5x^2-43x-24=0\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(10x-43\right)^2=2089\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2089}+43}{10}\\y=\dfrac{\sqrt{2089}+53}{10}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Giả sử vòi 1 và vòi 2 chảy 1 mình thì trong $a$ và $b$ giờ sẽ đầy bể (lần lượt)
Khi đó, trong 1 giờ thì vòi 1 chảy được $\frac{1}{a}$ bể, vòi 2 chảy $\frac{1}{b}$ bể.
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{16}{a}+\frac{16}{b}=1\\ \frac{3}{a}+\frac{6}{b}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{b}=\frac{1}{48}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=24\\ b=48\end{matrix}\right.\)
Vậy vòi 1 chảy 1 mình trong 24 giờ sẽ đầy bể.