Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cả 2 người thợ làm cùng nhau mỗi giờ làm được
\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{12}\)( Công việc )
Cả 2 người thợ làm chung thì hoàn thành công việc sau
\(1:\dfrac{5}{12}=\dfrac{12}{5}=24h\)
Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x,y
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{5}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=24\end{matrix}\right.\)
Gọi người 1 , 2 làm trong k , t ngày thì xong công việc ( k,t>0 )
Ta có hệ pt \(\int^{\frac{2}{k}+\frac{5}{t}=\frac{1}{2}}_{\frac{3}{k}+\frac{3}{t}=1-\frac{1}{20}}\)
Gọi thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều kiện x, y > 16).
⇒ Trong một giờ, người thứ nhất làm được 1/x (công việc); người thứ hai làm được 1/y (công việc).
+ Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình 16 1 x + 1 y = 1
+ Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25 % = 1 4 công việc nên ta có phương trình 3 ⋅ 1 x + 6 ⋅ 1 y = 1 4
Vậy ta có hệ phương trình 16 ⋅ 1 x + 16 ⋅ 1 y = 1 3 ⋅ 1 x + 6 ⋅ 1 y = 1 4
Đặt u = 1 x ; v = 1 y , hệ phương trình trở thành:
Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.
Kiến thức áp dụng
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
Bước 1 : Lập hệ phương trình
- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn
- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.
- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.
Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).
Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.
- Gọi x ( giờ ) là thời gian người thứ nhất hoàn thành xong công việc
- Gọi y ( giờ) là thời gian người thứ 2 hoàn thành xong công việc ( x,y > 0 )
- Trong 1h : người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\)( công việc )
người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\)( công việc )
Ta có PT : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\left(1\right)\)
- Nếu người thứ nhất lúc đầu chỉ làm 3h và người thứ 2 làm trong 6h thì chỉ được 25% công việc
\(\frac{3}{x}+\frac{6}{x}=\frac{1}{4}\left(2\right)\)
- Từ (1) và (2) , ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16}\\\frac{3}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{1}{x}=u;\frac{1}{y}=v\), ta có :
\(\hept{\begin{cases}u+v=\frac{1}{16}\\3u+6v=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6u+6v=\frac{3}{8}\\3u+6v=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3u=-\frac{1}{8}\\3u+6v=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=\frac{1}{24}\\\frac{1}{8}+6v=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=\frac{1}{4}\\6v=\frac{1}{8}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{24}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{48}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=24\\y=48\end{cases}}}\)( TM )
Vậy : người thứ nhất làm xong trong 24h
người thứ 2 làm xong trong 48h
Gọi thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều kiện x, y > 16).
⇒ Trong một giờ, người thứ nhất làm được 
(công việc); người thứ hai làm được 
(công việc).
+ Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình 
+ Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 
công việc nên ta có phương trình 
Vậy ta có hệ phương trình 
Đặt 
, hệ phương trình trở thành:
Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.
Bài giải:
Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong x giờ, người thứ hai trong y giờ. Điều kiện x > 0, y > 0.
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được công việc, người thứ hai
công việc, cả hai người cùng làm chung thì được
công việc.
Ta được +
=
.
Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được công việc, trong 6 giờ người thứ hai làm được
công việc, cả hai người làm được 25% công việc hay
công việc.
Ta được +
=
Ta có hệ phương trình: .
Giải ra ta được x = 24, y = 48.
Vậy người thứ nhất 24 giờ, người thứ hai 48 giờ.
Gọi thời gian người 1 hoàn thành công việc khi làm một mình là x
=>T2=x+2
Theo đề, ta có: 1/x+1/x+2=1/4,8
=>(x+2+x)/(x^2+2x)=5/24
=>5x^2+10x=48x+48
=>\(x=\dfrac{19+\sqrt{601}}{5}\)
=>Người 2 cần \(\dfrac{29+\sqrt{601}}{5}\)
1. Đề thi học kì 1 lớp 3 môn Toán năm 2019 - 2020
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Khoanh trước câu trả lời đúng
Câu 1 (1đ): M1
a. Số nào lớn nhất trong các số sau:
A. 295
B. 592
C. 925
D. 952
b. Số liền sau của 489 là:
A. 480
B. 488
C. 490
D. 500
Câu 2 (1đ): M2
a. Chu vi hình chữ vuông có cạnh 4cm là
A. 8
B. 8cm
C. 16
D. 16cm
b. 5hm + 7 m có kết quả là:
A. 57 m
B. 57 cm
C. 507 m
D. 507 cm
Câu 3: Đúng ghi Đ, sai ghi S (1đ)
a. Phép chia cho 7 có số dư lớn nhất là 7. M1
b. Tháng 2 một năm có 4 tuần và 1 ngày. Tháng 2 năm đó có 29 ngày. M2
B. PHẦN TỰ LUẬN:
Bài 1 (2đ): Đặt tính rồi tính: (M2)
a. 492 + 359
b. 582 – 265
c. 114 x 8
d. 156 : 6
Bài 2: ( 1 đ) Tính giá trị biểu thức: (M3)
a. 139 + 603 : 3
……………………
……………………
……………………
b. 164 : (32: 8)
……………………
……………………
……………………
Bài 3 (1đ): Tìm X (M3)
a. X – 258 = 347
……………………
……………………
……………………
b. X x 9 = 819
……………………
……………………
……………………
Bài 4 (2đ): Cửa hàng gạo có 232kg gạo. Cửa hàng đã bán đi 1/4 số gạo đó. Hỏi cửa hàng còn bao nhiêu ki-lô-gam gạo? (M3)
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
Bài 5 (1đ):
a. Tìm một số biết rằng. Lấy số đó nhân với số lớn nhất có 1 chữ số thì được 108 (M4)
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
b. Tính nhanh: (M4)
115 + 146 + 185 + 162 + 138 + 154
……………………………………………………………………………………
Làm hộ mình nha ! Phải đúng mới h !
Gọi thời gian để người 1 hoàn thành công việc 1 mình là: x ( x > 0) ( giờ )
2 là: y ( y > 0) ( giờ )
Trong 1 giờ người 1 làm được số công việc là: \(\frac{1}{x}\)( công việc )
2 là: \(\frac{1}{y}\)( công việc )
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\)( 1 )
Trong 4,2 giờ người 1 làm được số công việc là: \(\frac{4,2}{x}\)( công việc )
2,2 giờ 2 là: \(\frac{2,2}{y}\)( công việc )
\(\Rightarrow\)\(\frac{4,2}{x}+\frac{2,2}{y}=\frac{1}{4}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\\frac{4,2}{x}+\frac{2,2}{y}=\frac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=30\\y=20\end{cases}}}\)
Vậy...