Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu đề bài là
Tính P=\(\frac{x_1^2+x_1-1}{x_1}\)-\(\frac{x_2^2+x_2-1}{x_2}\)
Thì lời giải như sau:
Theo định lý Viete, ta có:
x1.x2=-1
Khi đó P=\(\frac{x_1^2+x_1+x_1.x_2}{x_1}\)-\(\frac{x_2^2+x_2+x_1.x_2}{x_2}\)
Do x1 và x2 không thể bằng không nên ta chia tử mẫu của mỗi hạng tử cho x1,x2
Khi đó P=x1+x2+1-(x2+x1+1)=0
Theo vi-et thì ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{3a-1}{2}\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)
Từ đây ta có:
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4.1=\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4\)
Theo đề bài thì
\(P=\frac{3}{2}.\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(\frac{x_1-x_2}{2}+\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\right)^2\)
\(=\frac{3}{2}.\left(x_1-x_2\right)^2+2.\left(x_1-x_2\right)^2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x_1x_2}\right)^2\)
\(=\left(x_1-x_2\right)^2\left(\frac{3}{2}+2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x_1x_2}\right)^2\right)\)
\(=\left(\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4\right)\left(\frac{3}{2}+2.\left(\frac{1}{2}+1\right)^2\right)\)
\(=6\left(\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4\right)\ge6.4=24\)
Dấu = xảy ra khi \(a=\frac{1}{3}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\)
\(=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(=\dfrac{5}{-1}=-5\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{20a-11}{2012}\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(\dfrac{x_1-x_2}{2}-\dfrac{x_1-x_2}{x_1x_2}\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(x_1-x_2\right)^2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x_1x_2}\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(x_1-x_2\right)^2\left(\dfrac{1}{2}+1\right)^2\)
\(=6\left(x_1-x_2\right)^2=6\left(x_1+x_2\right)^2-24x_1x_2\)
\(=6\left(\dfrac{20a-11}{2012}\right)^2+24\ge24\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\dfrac{11}{20}\)
\(x^2-2\left(m+1\right)x+3\left(m+1\right)-3=0\)
\(x^2-2nx+3n+3=\left(x-n\right)^2-\left(n^2-3n+3\right)=0\)\(\left(x-n\right)^2=\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}>0\forall n\) vậy luôn tồn tại hai nghiệm
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{n-\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\\x_2=\frac{n+\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\end{cases}}\)
a) \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1^2-4x_1x_2+x_2^2}{x_1x_2}=0\)
\(x_1x_2=n^2-\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}=\frac{4n^2-4n^2+12n-9-3}{4}=3n-3\)
với n=1 hay m=0 : Biểu thức cần C/m không tồn tại => xem lại đề
a)Có ac=-1<0
=>pt luôn có hai nghiệm trái dấu
b)Do x1;x2 là hai nghiệm của pt
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-mx_1-1=0\\x_2^2-mx_2-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-1=mx_1\\x_2^2-1=mx_2\end{matrix}\right.\)
=>\(P=\dfrac{mx_1+x_1}{x_1}-\dfrac{mx_2+x_2}{x_2}\)\(=m+1-\left(m+1\right)=0\)
