Question

[Pham Trong Bach]

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 10 m ∈ ℤ  và phương trình 2 log m x − 5 2 x 2 − 5 x + 4 = log m x − 5 x 2 + 2 x − 6 có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S

A. 15

B. 14

C. 13

D. 16

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Phương trình đã cho tương đương với

2 log m x − 5 2 x 2 − 5 x + 4 = log m x − 5 x 2 + 2 x − 6

⇔ 0 < m x − 5 ≠ 1 2 x 2 − 5 x + 4 = x 2 + 2 x − 6 > 0 ⇔ 0 < m x − 5 ≠ 1 x 2 − 7 x + 10 = 0 ⇔ 0 < m x − 5 ≠ 1 x = 2 x = 5 .  

Để phương trình có nghiệm duy nhất

⇔ 0 < 2 m − 5 ≠ 1 5 m − 5 ≤ 0 ∨ 5 m − 5 = 1 0 < 5 m − 5 ≠ 1 2 m − 5 ≤ 0 ∨ 2 m − 5 = 1 ⇔ 10 < 10 m ≠ 12 ≤ 35 10 m = 30 .  

Do 10 m ∈ ℤ   nên có 15 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán