Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Đặt z = x + y i x , y ∈ ℝ . Khi đó, ta có
z - 1 = x - 1 2 + y 2 ≤ 5 ⇔ x - 1 2 + y 2 ≤ 25 →
Tập hợp các số phức nằm trong hoặc trên đường tròn
tâm I 1 1 ; 0 bán kính R 1 = 5 .
z - i = x 2 + ( y - 1 ) 2 ≥ 3 ⇔ x 2 + ( y - 1 ) 2 ≥ 9 → Tập hợp các số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm , bán kính R 2 = 3 .
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng z m i n = z 1 = 0 - 2 i = - 2 i z m a x = z 2 = 6 + 0 i = 6 ⇒ z 1 + 2 z 2 = 12 - 2 i .
Đáp án A
Gọi z = a + b i , a , b ∈ ℝ
+ z − 1 ≤ 5 ⇔ a − 1 2 + b 2 ≤ 5 2 C 1
+ z − 1 ≥ 3 ⇔ a 2 + b − 1 2 ≥ 3 2 C 2
C 1 là tập hợp số phức nằm trong hoặc trên đường tròn tâm A 1 ; 0 và bán kính R 1 = 5 .
C 2 là tâp hợp số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm B 0 ; 1 và bán kính R 2 = 3 từ hình vẻ
⇒ z min = z 1 = − 2 i z max = z 2 = 6 ⇒ z 1 + 2 z 2 = 12 − 2 i
Đáp án B.
Số phức z 1 = 1 có điểm biểu diễn là A 1 ; 0 , số phức z 2 = 2 − 3 i có điểm biểu diễn là B 2 ; − 3
Gọi E x ; y là điểm biểu diễn của số phức z, khi đó z = x + y i , x , y ∈ ℝ
Suy ra
P = x − 1 + y i + x − 2 + y + 3 i = x − 1 2 + y 2 + x − 2 2 + y + 3 2
⇒ P = E A + E B .
Mặt khác
z − 1 − i + z − 3 + i = 2 2 ⇔ x − 1 + y − 1 i + x − 3 + y + 1 i = 2 2
⇔ x − 1 2 + y − 1 2 + x − 3 2 + y + 1 2 = 2 2 *
Gọi M 1 ; 1 , N 3 ; − 1 thì E M + E N = 2 2 = M N ⇒ Điểm E thuộc đoạn MN.
Ta có phương trình đường thẳng MN là x + y + z − 2 = 0 với x ∈ 1 ; 3
Bài toán trở thành:
Cho điểm E thuộc đoạn MN . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = E A + E B
Đặt f ( x ) = x + y − 2. Ta có
f 1 ; 0 = 1 + 0 − 2 = − 1 f 2 ; − 3 = 2 − 3 − 2 = − 3 ⇒ f 1 ; 0 . f 2 ; − 3 = 3 > 0 . Suy ra hai điểm A,B nằm cùng về một phía đối với MN . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua MN thì A ' 2 ; 1 .Khi đó
P = E A + E B = E A ' + E B ≥ A ' B = 4 .
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
E ∈ A ' B ⇒ E = A ' B ∩ M N ⇒ E 2 ; 0 hay z = 2.
Do điểm E luôn thuộc đường thẳng MN nên P = E A + E B đạt giá trị lớn nhất khi E ≡ M hoặc E ≡ N .
Có
M A + M B = 1 + 17 N A + N B = 2 5 ⇒ M A + M B > N A + N B ⇒ max P = M A + M B = 1 + 17.
Vậy
M = 1 + 7 , m = 4 ⇒ S = M + m = 5 + 17 .
Đáp án B
z = x + y i , ( x , y ∈ ℝ ) ⇒ P = x + 2 2 + y 2 − x 2 - y - 1 2 = 4 x + 2 y + 3 z − 3 − 4 i = 5 ⇔ x - 3 2 + y - 4 2 = 5
Đặt x = 3 + 5 sin t , y = 4 + 5 cost thỏa mãn ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 5
Đáp án B
z = x + y i , ( x , y ∈ R ) ⇒ P = x + 2 2 + y 2 - x 2 - y - 1 2 = 4 x + 2 y + 3 z - 3 - 4 i = 5 ⇔ x - 3 2 + y - 4 2 = 5
Đặt x = 3 + 5 sin t , y = 4 + 5 cos t thỏa mãn x - 3 2 + y - 4 2 = 5
⇒ P = 4 5 sin t + 2 5 cos t + 23 f t = 4 5 sin t + 2 5 cos t f t 10 = 2 5 5 sin t + 5 5 cos t
Đ ặ t c o s u = 2 5 5 sin u = 5 5 ⇒ f t 10 = sin t + u ⇒ - 1 ≤ f t 10 ≤ 1 ⇒ - 10 ≤ f t ≤ 10 ⇒ 13 ≤ P ≤ 33 ⇒ w = 1258
Đáp án C
Đặt z = x + yi , ( x ; y ∈ ℝ ) . Số phức z được biểu diễn bởi điểm N(x;y)
Số phức z 1 = − 2 + i được biểu diễn bởi điểm A(-2;1)
Số phức z 2 = 5 − 6 i được biểu diễn bởi điểm B(5;-6)
Ta có: z + 2 − i + z − 5 + 6 i = 7 2 ⇔ NA + NB = 7 2 . Mà AB = 7 2 nên N thuộc đoạn thẳng AB.
Đường thẳng AB : qua A − 2 ; 1 qua B 5 ; − 6 => phương trình đường thẳng AB là: x + y +1 = 0.
Vì N(x;y) thuộc đoạn thẳng AB nên x + y +1 = 0, x∈ − 2 ; 5 .
Ta có:
Đáp án đúng : C