Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D.
Gọi M là trung điểm của BC
Ta có 
Mà AM = BC/ 2= 6 nên GA = 2/3. AM = 4
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=3\sqrt{5}\\DM=\sqrt{CD^2+CM^2}=3\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) tam giác ADM cân tại M
Gọi F là trung điểm AD \(\Rightarrow ABMF\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow MF=AB=6\)
Theo tính chất trọng tâm: \(GF=\dfrac{1}{3}MF=2\)
\(DF=\dfrac{1}{2}AD=3\)
Đặt \(T=\left|\overrightarrow{GD}\right|=\left|\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{FD}\right|\)
\(\Rightarrow T^2=GF^2+FD^2+2\overrightarrow{GF}.\overrightarrow{DF}=GF^2+DF^2=2^2+3^2=13\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{GD}\right|=\sqrt{13}\)
Gọi M là trung điểm BC
\(\Rightarrow\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}=2.\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{v}\right|=\frac{2}{3}\left|\overrightarrow{AM}\right|\)
Mà \(AM=\frac{1}{2}BC=6\Rightarrow\left|\overrightarrow{v}\right|=4\)
a: Gọi M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là trung điểm của AB
Do đó: CG=2/3CM
=>CG=2GM
=>\(\overrightarrow{CG}=2\overrightarrow{GM}\)
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)
\(=2\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GC}\)
\(=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
\(=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}\)
* cái này là công thức rồi bn o cần chứng minh đâu
công thức : cho tam giác ABC ; nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
Gọi M trung điểm BC
G đối xứng D qua M
=> tứ giác BGCD là hình bình hành
=> GD=2.GM (Hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Mà AG = 2.GM ( \(\dfrac{AG}{GM}=\dfrac{2}{1},GA=\dfrac{2}{3}AM\) )
⇒ AG=GD
Mặt khác, G ϵ AD
⇒\(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GD}\)
Ta có \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GD}\) (Quy tắc hình bình hành)
Nên \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GA}\) = \(\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GA}\)
Mà \(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GD}\) (cmt)
⇒\(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{O}\)
Gọi M là trung điểm BC, theo công thức hbh ta có:
\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}\)
Mà \(AM=\frac{1}{2}BC=6\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền)
\(GM=\frac{1}{3}AM=2\) (tính chất trọng tâm)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|2\overrightarrow{GM}\right|=4\)