Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{2}{\sqrt{1.3}}+\dfrac{2}{\sqrt{3.5}}+.......+\dfrac{2}{\sqrt{29.31}}\right)\)
\(S=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}}+.....-\dfrac{1}{\sqrt{29}}+\dfrac{1}{\sqrt{29}}-\dfrac{1}{\sqrt{31}}\right)\)
\(S=\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{31}}\right)=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{31-\sqrt{31}}{31}\right)=\dfrac{31-\sqrt{31}}{62}\)
a: Sửa đề: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)
=>\(\sqrt{x}-3+4⋮\sqrt{x}-3\)
=>\(4⋮\sqrt{x}-3\)
=>\(\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;7\right\}\)
=>\(x\in\left\{16;4;25;1;49\right\}\)
b: 
a)\(\sqrt{0,01}-\sqrt{0,25}\)
=\(\sqrt{\left(0,1\right)^2}-\sqrt{\left(0,5\right)^2}\)
= 0,1 - 0,5 = - 0,4
b)\(0,5.\sqrt{100}-\sqrt{\dfrac{1}{4}}\)
=0,5.\(\sqrt{10^2}-\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}\)
=0,5.10−\(\dfrac{1}{2}\)
= 5 - 0,5
= 4,5.
a) 0,1 - 0,5 = -0,4
b)0,5 . 10 - 0,5 = 5 - 0,5 = 4,5
thầy thông cảm máy em không có dấu căn.
a: ĐKXĐ: x>0
Để A là số nguyên thì \(7⋮\sqrt{x}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{1;7\right\}\)
=>\(x\in\left\{1;49\right\}\)
b: ĐKXĐ: x>1
Để B là số nguyên thì \(3⋮\sqrt{x-1}\)
=>\(\sqrt{x-1}\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(x-1\in\left\{1;9\right\}\)
=>\(x\in\left\{2;10\right\}\)
c: ĐKXĐ: x>3
Để C là số nguyên thì \(2⋮\sqrt{x-3}\)
=>\(\sqrt{x-3}\in\left\{1;2\right\}\)
=>\(x-3\in\left\{1;4\right\}\)
=>\(x\in\left\{4;7\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x} +3}=\dfrac{\sqrt{x}+3-4}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{4}{\sqrt{x}+3}\)
\(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{4}{3}\Rightarrow-\dfrac{4}{\sqrt{x}+3}\ge-\dfrac{4}{3}\\ \Rightarrow1-\dfrac{4}{\sqrt{x}+3}\ge1-\dfrac{4}{3}=-\dfrac{1}{3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là \(-\dfrac{1}{3}\). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=0\).
\(A=\left(8+2\cdot3-7\cdot\dfrac{13}{10}+3\cdot\dfrac{5}{4}\right):\left(\dfrac{5\sqrt{6}}{3}\right)^2\\ A=\left(14-\dfrac{91}{10}+\dfrac{15}{4}\right):\dfrac{50}{3}\\ A=\dfrac{173}{20}\cdot\dfrac{3}{50}=\dfrac{519}{1000}\)
\(a,=\dfrac{\sqrt{x}-8+5}{\sqrt{x}-8}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-8}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-8\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;7;9;13\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{9;49;81;169\right\}\left(tm\right)\\ b,=\dfrac{\sqrt{x}-2+7}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{7}{\sqrt{x}-2}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(7\right)=\left\{-1;1;7\right\}\left(\sqrt{x}-2>-2\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;9\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{1;9;81\right\}\\ c,=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)+2}{\sqrt{x}+3}=2+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(2\right)=\varnothing\left(\sqrt{x}+3>3\right)\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)
