K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 6 2021

 a, Xét ΔAHD và ΔAFC có:

      ˆAHDˆAFC=90 độ

      ˆA chung

ΔAHD và ΔAFC đồng dạng (g,g)

AH/AF=AD/AC=AD/AC⇒AD.AF=AC.AH

b,

Từ B kẻ BK⊥AC

Chứng minh tương tự như trên ta có:

AB.AE=AK.AC

 Mà AK=HC (tam giác ABK và tam giác CDH bằng nhau)

⇒AD.AF+AB.AE=AC.AH+AK.AC=AC(AH+AK)=AC(AH+HC)=AC.AC=AC^2

a: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

góc EAC chung

=>ΔAEC đồng dạng với ΔAHB

=>AE/AH=AC/AB

=>AE*AB=AH*AC

b: Xét ΔKAC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

góc KAC=góc HCB

=>ΔKAC đồng dạng với ΔHCB

=>AC/CB=KA/HC

=>AC*HC=CB*KA

c: AB*AE+AD*AK

=AB*AE+AK*CB

=AC*HC+AH*AC

=AC^2

3 tháng 7 2018

Dựng BG ⊥ AC.

Xét ΔBGA và ΔCEA, ta có:

∠ (BGA) =  ∠ (CEA) =  90 0

∠ A chung

BGA đồng dạng CEA(g.g)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

AB.AE = AC.AG (1)

Xét  △ BGC và  △ CFA, ta có:

∠ (BGC) =  ∠ (CFA) = 90 0

∠ (BCG) =  ∠ (CAF) (so le trong vì AD //BC)

△ BGC đồng dạng △ CFA (g.g)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 ⇒ BC.AF = AC.CG

Mà BC = AD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)

Cộng từng vế đẳng thức (1) và (2) ta có:

AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG

AB.AE + AD.AF= AC(AG + CG)

Mà AG + CG = AC nên AB.AE + AD.AF =  A C 2

24 tháng 6 2021

1) Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ADC}\) \(\Leftrightarrow\widehat{EBC}=\widehat{CDF}\)

Xét \(\Delta BCE\) và \(\Delta DCF\) có:

\(\Leftrightarrow\widehat{EBC}=\widehat{CDF}\)

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\)

nên \(\Delta BCE\sim\Delta DCF\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CB}{CD}\) \(\Leftrightarrow CE.CD=CF.CB\)

Có \(\widehat{EAF}+\widehat{ECF}=360^0-\widehat{AEC}-\widehat{AFC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\) (hai góc so le trong do BC//AD)

\(\Rightarrow\widehat{ECF}=\widehat{ABC}\) (1)

mà \(CE.CD=CB.CF\) (cm trên)\(\Leftrightarrow CE.AB=CB.CF\) \(\Leftrightarrow\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{AB}\) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta FCE\left(c.g.c\right)\)

2. Kẻ \(DK\perp AC\) tại K

Dễ chững minh được \(\Delta ADK\sim ACF\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AK}{AF}\Leftrightarrow AD.AF=AC.AK\) (*)

Dễ chứng minh được \(\Delta CDK\sim\Delta ACE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{CK}{AE}=\dfrac{CD}{AC}\Leftrightarrow CK.AC=AE.CD\) mà DC=AB

\(\Rightarrow AB.AE=CK.AC\)  (3*)

Từ (*);(2*) cộng vế với vế \(\Rightarrow AB.AE+AD.AF=AC.CK+AC.AK=AC\left(CK+AK\right)\)

\(\Rightarrow AB.AE+AD.AF=AC^2\)

Vậy...

30 tháng 3 2018

a) Ta chứng minh

 

b) Tương tự câu a ta chứng minh được  

Þ AD.AF =AK.AC (2)

b) Từ (1) ta có AB.AE = AC.AH (3)

Lấy (3) + (2) ta được AD.AF + AB.AE = AC2 (ĐPCM)