Question

[Pham Trong Bach]

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x 2 − x − 2 + a ln x 2 − x + 1 ≥ 0  nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ .  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  a ∈ 6 ; 7 .

B.  a ∈ 2 ; 3 .

C.  a ∈ − 6 ; − 5 .

D.  a ∈ 8 ; + ∞

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Đặt t = x 2 − x + 1 = x − 1 2 2 + 3 4 ≥ 3 4  

Khi đó BPT trở thành

f t = t + 1 + a ln t ≥ 0  

Ta có: f ' t = + ∞ ;   f 3 4 = 3 4 + a ln 3 4  

Với a > 0 ⇒ f t  đồng biến trên

3 4 ; + ∞ ⇒ f t ≥ 0 ∀ t ∈ 3 4 ; + ∞ ⇔ M i n 3 4 ; + ∞ f t = 7 4 + a  

⇔ a ln 3 4 ≥ − 7 4 ⇔ a ≤ − 7 4 ln 3 4 ≈ 6 , 08.  

Vì đề bài yêu cầu tìm số thực lớn nhất

nên suy ra a ∈ 6 ; 7 .