Question

[Na Trần]

Giúp mk vs mai mk phải nộp r

Answer 1

[Trần Tuấn Hoàng]

-Hình vẽ:

a) -Xét △ABC có:

AM là trung tuyến (gt).

BN là trung tuyến (gt).

G là giao của AM và BN (gt)

=>G là trọng tâm của △ABC.

=>\(BG=\dfrac{2}{3}BN\)(1) (t/c trọng tâm).

\(CG=\dfrac{2}{3}CP\) (2) (t/c trọng tâm).

\(AG=\dfrac{2}{3}AM=2GM\) (t/c trọng tâm).

Mà \(GQ=2GM\) (M là trung điểm GQ).

=>\(GQ=AG=\dfrac{2}{3}AM\) (3).

-Từ (1),(2),(3) suy ra: Độ dài các đường trung tuyến của △BGQ bằng \(\dfrac{1}{2}\) độ dài các cạnh tương ứng của △ABC.

b) -Xét △BMQ và △CMG ta có:

\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC).

\(\widehat{BMQ}=\widehat{CMG}\) (đối đỉnh).

\(MQ=MG\) (M là trung điểm GQ)

=>△BMQ = △CMG (c-g-c).

=>\(BQ=CG\) (2 cạnh tương ứng).

-Ta có: \(BC< BG+CG\) (bất đẳng thức trong △BGC).

=>\(BC< BG+BQ\) (\(BQ=CG\))

=>\(\dfrac{1}{2}BC< \dfrac{1}{2}\left(BG+BQ\right)\)

Mà \(BM=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm BC).

=>\(BM< \dfrac{1}{2}\left(BG+BQ\right)\).

c) -Ta có: \(BG=2GN\) (G là trọng tâm của △ABC).

Mà \(BG=2IG\) (I là trung điểm của BG).

=>\(GN=IG\).

-Xét △IQG và △NAG có:

\(IG=NG\) (cmt).

\(\widehat{IGQ}=\widehat{NQA}\) (đối đỉnh).

\(QG=AG\) (cmt).

=>△IQG = △NAG (c-g-c).

=>\(IQ=AN\) (2 cạnh tương ứng) mà \(AN=\dfrac{1}{2}AC\) (N là trung điểm AC).

=>\(IQ=\dfrac{1}{2}AC\) (4).

-Ta có: \(CG=2GP\) (G là trọng tâm của △ABC).

Mà \(BQ=2BK\) (K là trung điểm BQ) và \(BQ=CG\) (cmt).

=>\(GP=BK\).

-Ta có: \(\widehat{BQM}=\widehat{CGM}\)(△BMQ = △CMG).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

=>BQ//CG.

-Xét △GBK và △BGP có: 
\(BK=GP\left(cmt\right)\)

\(\widehat{KBG}=\widehat{PGB}\) (BK//PQ và so le trong).

\(BG\) là cạnh chung.

=>△GBK = △BGP (c-g-c).

=>\(GK=BP\) (2 cạnh tương ứng) mà \(BP=\dfrac{1}{2}AB\) (P là trung điểm AB).

=>\(GK=\dfrac{1}{2}AB\) (2).

-Từ (1) và (2) và \(BM=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm BC) suy ra:

Độ dài các đường trung tuyến của △BGP bằng \(\dfrac{1}{2}\) độ dài các cạnh tương ứng của △ABC.