Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Ta có : a\(^2\)+ b\(^2\)+ c\(^2\) =ab+bc+ca
=> 2(a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\))= 2(ab+bc+ca)
<=>2a\(^2\)+2b\(^2\)+2c\(^2\)=2ab+2bc+2ca
<=> 2a\(^2\)+2b\(^2\)+2c\(^2\)-2ab-2bc-2ca=0
<=> a\(^2\)+a\(^2\)+b\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+c\(^2\)-2ab-2bc=2ca=0
<=> (a\(^2\)-2ab+b\(^2\))+(b\(^2\)-2bc+b\(^2\))+(a\(^2\)-2ca+c\(^2\))
<=> (a-b)\(^2\)+(b-c)\(^2\)+(a-c)\(^2\) =a
<=> hoặc a-b=0 hoặc b-c=o hoặc a-c=o <=>a=b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c (đpcm)
a) Theo đề bài: \(a^2+b^2=ab\)
=>\(a^2+b^2-ab=0\)
=>\(a^2-2ab+b^2+ab=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+ab=0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\) để \(\left(a-b\right)^2+ab=0\) <=> \(\left(a-b\right)^2=ab=0\)
(a-b)2=0 <=> a-b=0 <=> a=b (đpcm)
b)\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
=>\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
Vì \(\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(a-c\right)^2\ge0\end{cases}\) để \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
<=>\(\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(a-c\right)^2=0\)
<=>a-b=b-c=a-c=0
<=>a=b=c (đpcm)
Xét △DEC và △BAC có
góc D chung
góc CDE= góc CBA (=90)
Vậy △DEC đồng dạng △BAC (g_g)
=> \(\frac{CD}{BC}=\frac{EC}{CA}\Rightarrow\frac{CD}{EC}=\frac{BC}{CA}\)
Xét △EAC và △DBC có
góc C chung
\(\frac{CD}{EC}=\frac{BC}{CA}\)(cmt)
Vậy △EAC đồng dạng △BDC (c_g_c)
=> góc CEA = góc CDB
Ta chứng minh được tam giác DHB vuông cân (góc H = 90 ,DH=HB)
=>gócHDB=45 hay là là góc BDA =45 (nó cùng là 1 góc nhưng do cách gọi tên thôi)
Ta có
\(\hept{\begin{cases}gocCEA+gocAEB=180^o\\gocCDB+gocBDA=180^0\end{cases}}\)
Mà góc CEA = góc CDB
=> góc AEB=góc BDA
Mà góc BDA=45
=> góc AEB=45
Xét tam giác EBA có
góc E=90
góc EBA=45
=>góc DAB =45
=> tam giác ABE vuông cân tại E
=> BA=BE
T I C K nha
____________________Chúc bạn học tốt ______________________
Tự vẽ hình nha ! :v
a) Xét tam giác ABK có :
BH là đường cao của AK
Đồng thời cũng là đường trung tuyến của AK
=> \(\Delta ABK\) cân tại B
=> \(\widehat{BAK}=\widehat{BKA}\)
b) Xét \(\Delta ABM\)= \(\Delta DCM\) (theo trường hopwjc cạnh - góc - cạnh)
=> AB = CD
Mà AB = BK
=> BK = CD
c) Sửa : Chứng minh KD vuông góc với AK
Nối C với D
Xét tam giác AKD có :
HM cắt AK tại trung điểm H
HM cắt AD tại trung điểm M
=> HM là đường trung trực của tam giác AKD
=> HM // CD
Mà HM vuông góc với AK
=> KD vuông góc với AK
(bạn tự vẽ hình nhé)
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB
Suy ra: \(\Delta DAB\) cân tại A => \(\widehat{D}=\widehat{ABD}\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{D}+\widehat{ABD}=2\widehat{ABD}\) (góc ngoài của tam giác)
Mặt khác: \(\widehat{BAC}=2\widehat{ABC}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{DBC}\)
Xét hai tam giác BAC và DBC có:
\(\widehat{C}\) : chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{DBC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BAC\) đồng dạng với \(\Delta DBC\) (g-g)
\(\Rightarrow\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow BC^2=DC.AC\)
\(\Rightarrow a^2=b\left(b+c\right)\Rightarrow a^2=b^2+bc\)
=> đpcm
Gọi AD là phân giác góc A.
\(\Delta CAD\sim \Delta CBA\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{AD}{c}=\frac{CD}{b}\)
\(=> b^2=a.CD\) ; \(bc=a.AD=a.BD\)
\(=> b^2+bc=a^2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}ab+bc+ca=abc\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}abc-ab-bc-ca=0\\a+b+c-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=\left(a-1\right)\left(bc-b-c+1\right)\)
\(=abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\)
\(=\left(abc-ab-bc-ca\right)+\left(a+b+c-1\right)\)
\(=0+0=0\) (ddpcm)
\(VT=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\\ =\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)\\ =abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\\ =abc-\left(ab+bc+ca\right)+\left(a+b+c\right)-1\\ =abc-abc+1-1=0=VP\)
a: Ta có: D đối xứng với A qua BC
nên BC là đường trung trực của AD
=>BC vuông góc với AD tại trung điểm của AD
=>F là trung điểm của AD
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AF là đường cao
nên F là trung điểm của BC
Xét tứ giác ABDC có
F là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó:ABDC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABDC là hình thoi
b: Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=EC/2
Do đó:ΔEBC vuông tại B
=>EB\(\perp\)BC
c: Xét tứ giác ADBE có
AD//BE
AD=BE
Do đó; ADBE là hình bình hành